Ρυθμός μεταβολής

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Η στιγμιαία ταχύτητα υ(t₀) = S′(t₀) είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης S ως προς τον χρόνο.
2. Γενικά, αν y = f(x) με f παραγωγίσιμη στο x₀, ο ρυθμός μεταβολής του y ως προς x στο x₀ είναι f′(x₀).
3. Επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας: α(t₀) = υ′(t₀) = S″(t₀).
4. Στην οικονομία κόστος K, είσπραξη E και κέρδος P είναι συναρτήσεις της ποσότητας x· K′(x₀) είναι το οριακό κόστος, E′(x₀) η οριακή είσπραξη, P′(x₀) το οριακό κέρδος.
5. Όταν ένα μέγεθος εξαρτάται από τον χρόνο μέσω άλλου (π.χ. εμβαδό κύκλου από ακτίνα r(t)), ο ρυθμός του βρίσκεται με τον κανόνα της αλυσίδας.
6. Αφού P = E − K, ισχύει P′ = E′ − K′, άρα P′ = 0 ακριβώς όταν E′ = K′.

Όροι

ρυθμός μεταβολής y ως προς x

f′(x₀), όπου y = f(x)

στιγμιαία ταχύτητα υ(t₀)

S′(t₀)

επιτάχυνση α(t₀)

υ′(t₀) = S″(t₀)

οριακό κόστος στο x₀

K′(x₀)

οριακή είσπραξη στο x₀

E′(x₀)

οριακό κέρδος στο x₀

P′(x₀)

κέρδος P(x)

E(x) − K(x)

P′(x) = 0

⇔ E′(x) = K′(x)

εμβαδό κύκλου E(t) = πr²(t)

E′(t) = 2πr(t)·r′(t)

μέσο κόστος

K(x)/x