Παραγωγίσιμες συναρτήσεις, παράγωγος συνάρτηση

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Η f είναι παραγωγίσιμη σε σύνολο A αν είναι σε κάθε σημείο του· σε [α, β] αν είναι στο (α, β) και έχει πλευρικές παραγώγους στο α (από δεξιά) και στο β (από αριστερά).
2. Η παράγωγος συνάρτηση f′ αντιστοιχίζει κάθε x όπου η f είναι παραγωγίσιμη στο f′(x)· γράφεται και df/dx ή (f(x))′.
3. Η παράγωγος της f′ είναι η δεύτερη παράγωγος f″, και επαγωγικά f⁽ⁿ⁾ = [f⁽ⁿ⁻¹⁾]′ για ν ≥ 3.
4. Σταθερή και ταυτοτική: (c)′ = 0, (x)′ = 1· δύναμη: (xⁿ)′ = νxⁿ⁻¹.
5. (√x)′ = 1/(2√x) για x > 0.
6. (ημx)′ = συνx και (συνx)′ = −ημx.
7. (eˣ)′ = eˣ και (ln x)′ = 1/x για x > 0.

Όροι

(c)′

0

(x)′

1

(xⁿ)′

νxⁿ⁻¹, ν ∈ N − {0, 1}

(√x)′

1/(2√x), x > 0

(ημx)′

συνx

(συνx)′

−ημx

(eˣ)′

eˣ

(ln x)′

1/x, x > 0

παραγωγίσιμη στο [α, β]

στο (α, β) και πλευρικά στα άκρα

παράγωγος συνάρτηση f′

x → f′(x)

df/dx

«ντε εφ προς ντε χι», η f′

δεύτερη παράγωγος f″

η παράγωγος της f′

f⁽ⁿ⁾

[f⁽ⁿ⁻¹⁾]′, ν ≥ 3