Πότε μια συνάρτηση τείνει στο +∞ ή στο −∞ καθώς x → x₀, οι ιδιότητες των άπειρων ορίων, τα όρια αθροίσματος και γινομένου και οι απροσδιόριστες μορφές.
Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΝΟΤΗΤΑ 115 ΛΕΠΤΑ
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
lim f(x) = +∞ στο x₀ όταν οι τιμές f(x) ξεπερνούν κάθε θετικό M καθώς x → x₀· lim f(x) = −∞ όταν γίνονται μικρότερες από κάθε −M.
Το όριο είναι +∞ (ή −∞) αν και μόνο αν και τα δύο πλευρικά όρια είναι +∞ (ή −∞).
Αν lim f = +∞ τότε f > 0 κοντά στο x₀ και lim (−f) = −∞· αν lim f = ±∞ τότε lim 1/f = 0 και lim |f| = +∞.
Αν lim f = 0 και f > 0 κοντά στο x₀, τότε lim 1/f = +∞· αν f < 0, τότε lim 1/f = −∞.
lim 1/x²ⁿ = +∞ στο 0, ενώ η 1/x²ⁿ⁺¹ τείνει στο +∞ από δεξιά και στο −∞ από αριστερά, άρα δεν έχει όριο στο 0.
Όριο αθροίσματος: πραγματικός + (±∞) = ±∞, (+∞) + (+∞) = +∞· όριο γινομένου με το γνωστό κανόνα προσήμων.
Απροσδιόριστες μορφές: (+∞) + (−∞), 0·(±∞), (+∞) − (+∞), (−∞) − (−∞), 0/0, (±∞)/(±∞)· εκεί το όριο εξαρτάται από τις συναρτήσεις.