Α1.5

Η έννοια του γραμμικού συστήματος

Τι είναι γραμμική εξίσωση με ν αγνώστους, τι είναι γραμμικό σύστημα μ x ν και πώς γράφεται με πίνακες ως AX = B.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α115 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Γραμμική εξίσωση με ν αγνώστους: α₁x₁ + α₂x₂ + … + αₙxₙ = β, με συντελεστές αᵢ και σταθερό όρο β.
Λύση της είναι κάθε διατεταγμένη ν-άδα που την επαληθεύει.
Γραμμικό σύστημα μ x ν είναι ένα σύνολο μ γραμμικών εξισώσεων με ν αγνώστους, όπου αναζητούμε τις κοινές λύσεις.
Στον συντελεστή αᵢⱼ ο δείκτης i δείχνει την εξίσωση και ο j τον άγνωστο.
Συμβιβαστό είναι ένα σύστημα με μία τουλάχιστον λύση, αδύνατο ένα σύστημα χωρίς λύση, ισοδύναμα δύο συστήματα με τις ίδιες λύσεις.
Κάθε σύστημα γράφεται AX = B· αν όλοι οι σταθεροί όροι είναι 0, είναι ομογενές: AX = O.
Επαυξημένος πίνακας: ο A συμπληρωμένος με τη στήλη των σταθερών όρων.

Όροι

γραμμική εξίσωση: α₁x₁ + … + αₙxₙ = β
σταθερός όρος: ο αριθμός β της εξίσωσης
λύση εξίσωσης: ν-άδα που την επαληθεύει
γραμμικό σύστημα μ x ν: μ εξισώσεις με ν αγνώστους
συμβιβαστό σύστημα: έχει τουλάχιστον μία λύση
αδύνατο σύστημα: δεν έχει καμία λύση
ισοδύναμα συστήματα: έχουν ακριβώς τις ίδιες λύσεις
μορφή με πίνακες: AX = B
ομογενές σύστημα: όλοι οι σταθεροί όροι 0, AX = O
επαυξημένος πίνακας: A μαζί με τη στήλη των σταθερών
αᵢⱼ: συντελεστής του xⱼ στην i εξίσωση

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι σημαίνει ότι ένα σύστημα είναι συμβιβαστό;

Ότι έχει τουλάχιστον μία λύση. Αν δεν έχει καμία, λέγεται αδύνατο.

Πώς γράφεται ένα γραμμικό σύστημα με πίνακες;

Ως AX = B, όπου A ο πίνακας των συντελεστών, X η στήλη των αγνώστων και B η στήλη των σταθερών όρων.

Τι είναι ο επαυξημένος πίνακας ενός συστήματος;

Ο πίνακας των συντελεστών με μία ακόμη στήλη, τη στήλη των σταθερών όρων, που συχνά χωρίζεται με διακεκομμένη γραμμή.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα