Πραγματικοί αριθμοί

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Το R περιέχει τους ρητούς και τους άρρητους· κάθε πραγματικός αντιστοιχεί σε ένα σημείο του άξονα των πραγματικών.
2. Ρητοί είναι οι αριθμοί α/β με α, β ακέραιους και β ≠ 0· ισχύει N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R και με αστερίσκο (R*) σημειώνεται το σύνολο χωρίς το 0.
3. Βασικές ιδιότητες διάταξης: μεταβατική, πρόσθεση ίδιου αριθμού στα δύο μέλη, και για α, β ≥ 0: α ≥ β ⇔ αⁿ ≥ βⁿ.
4. Φραγμένα διαστήματα: ανοικτό (α, β), κλειστό [α, β], και τα μικτά [α, β) και (α, β].
5. Μη φραγμένα διαστήματα: (α, +∞), [α, +∞), (−∞, α), (−∞, α]· το R γράφεται (−∞, +∞).
6. Εσωτερικά σημεία ενός διαστήματος είναι όσα δεν είναι άκρα του.
7. Η |α| είναι η απόσταση του α από το 0 και η |α − β| η απόσταση των α και β.

Όροι

N

φυσικοί: 0, 1, 2, 3, …

Z

ακέραιοι: …, −2, −1, 0, 1, 2, …

Q

ρητοί: α/β, α, β ακέραιοι, β ≠ 0

R

ρητοί και άρρητοι αριθμοί

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R

εγκλεισμός των συνόλων αριθμών

R*

R − {0}

(α, β)

ανοικτό διάστημα, α < x < β

[α, β]

κλειστό διάστημα, α ≤ x ≤ β

[α, β)

κλειστό-ανοικτό, α ≤ x < β

(α, +∞)

μη φραγμένο, x > α

(−∞, +∞)

όλο το R

εσωτερικό σημείο διαστήματος

σημείο του που δεν είναι άκρο

|α|

απόσταση του α από το 0

|α − β|

απόσταση των α και β

α, β ≥ 0: α ≥ β

⇔ αⁿ ≥ βⁿ, ν ∈ N*