Συναρτήσεις

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού A ⊆ R αντιστοιχίζει σε κάθε x ∈ A έναν μόνο πραγματικό y = f(x).
2. Το x είναι η ανεξάρτητη και το y η εξαρτημένη μεταβλητή· το πεδίο ορισμού συμβολίζεται Df και το σύνολο τιμών f(A).
3. Η γραφική παράσταση Cf είναι το σύνολο των σημείων (x, f(x))· κάθε κατακόρυφη ευθεία την τέμνει το πολύ σε ένα σημείο, γι' αυτό ο κύκλος δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.
4. Η C−f είναι συμμετρική της Cf ως προς x′x· η C|f| κρατά ό,τι είναι πάνω από τον x′x και καθρεφτίζει ό,τι είναι κάτω.
5. Βασικές συναρτήσεις: αx + β, αx², αx³, α/x, ρίζες, ημx και συνx (περίοδος 2π), εφx (περίοδος π), αˣ και logαx με 0 < α ≠ 1.
6. Δύο συναρτήσεις είναι ίσες αν έχουν ίδιο πεδίο ορισμού και ίσες τιμές σε κάθε σημείο του.
7. Οι f + g, f − g, fg ορίζονται στο A ∩ B· η f/g στο A ∩ B χωρίς τα x με g(x) = 0.
8. Σύνθεση: (gof)(x) = g(f(x)), με πεδίο ορισμού {x ∈ A | f(x) ∈ B}· γενικά gof ≠ fog, αλλά ισχύει ho(gof) = (hog)of.

Όροι

πραγματική συνάρτηση

κάθε x ∈ A → ένας μόνο y ∈ R

Df

πεδίο ορισμού της f

f(A)

σύνολο τιμών της f

ανεξάρτητη μεταβλητή

το x

Cf

σημεία (x, f(x)), x ∈ Df

κατακόρυφη ευθεία και Cf

το πολύ ένα κοινό σημείο

C−f

συμμετρική της Cf ως προς x′x

περίοδος ημx, συνx

T = 2π

περίοδος εφx

T = π

ίσες συναρτήσεις f = g

ίδιο Df και f(x) = g(x) παντού

πεδίο ορισμού f + g, fg

A ∩ B

πεδίο ορισμού f/g

A ∩ B με g(x) ≠ 0

(gof)(x)

g(f(x))

πεδίο ορισμού gof

{x ∈ Df | f(x) ∈ Dg}

gof και fog

δεν είναι υποχρεωτικά ίσες

ho(gof)

(hog)of