7-7 ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRÖDINGER (ΣΡΕΝΤΙΝΓΚΕΡ)

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ένα υποατομικό σωματίδιο, π.χ. ένα ηλεκτρόνιο, δεν περιγράφεται σαν υλικό σημείο· υπό ορισμένες συνθήκες συμπεριφέρεται σαν κύμα και χρειάζεται κυματοσυνάρτηση Ψ(x, y, z, t).
2. Στα μηχανικά κύματα η εξίσωση δίνει θέσεις σημείων του μέσου, στα ηλεκτρομαγνητικά τις εντάσεις των πεδίων. Η Ψ δε σχετίζεται με μέσο ή ιδιότητα του χώρου, και είναι δύσκολο να της δώσουμε φυσική σημασία.
3. Ο Max Born πρότεινε: το |Ψ|² είναι πιθανότητα θέσης ανά μονάδα όγκου, και το |Ψ|²·dV η πιθανότητα να βρίσκεται το σωμάτιο στον στοιχειώδη όγκο dV.
4. Συνθήκη κανονικοποίησης: Σ|Ψ|²·dV = 1 σε όλο τον χώρο, γιατί το σωματίδιο κάπου βρίσκεται σίγουρα.
5. Την Ψ τη δίνει η εξίσωση του Erwin Schrödinger. Για κίνηση στον άξονα x σε συντηρητικό πεδίο: −(ħ²/2m)·d²Ψ/dx² + U(x)·Ψ = E·Ψ, με ħ = h/2π.
6. Για σωματίδιο στον άξονα x η κανονικοποίηση γίνεται Σ|Ψ|²·dx = 1.

Πρόσωπα

Max Born

Γερμανός (1882-1970), ερμήνευσε το |Ψ|² ως πιθανότητα, Νόμπελ 1954

Erwin Schrödinger

γεννημένος στη Βιέννη, διατύπωσε την εξίσωση της κυματοσυνάρτησης· Νόμπελ 1933 μαζί με τον Dirac

Όροι

κυματοσυνάρτηση Ψ

περιγράφει σωματίδιο με κυματική φύση

|Ψ|²

πιθανότητα θέσης ανά μονάδα όγκου

|Ψ|²·dV

πιθανότητα να βρεθεί στον όγκο dV

Σ|Ψ|²·dV = 1

συνθήκη κανονικοποίησης

εξίσωση Schrödinger

η λύση της δίνει την κυματοσυνάρτηση

ħ = h/2π

συντομογραφία, διαβάζεται h-bar

U(x)

δυναμική ενέργεια λόγω θέσης

E

ολική ενέργεια του σωματιδίου

d²Ψ/dx²

δεύτερη παράγωγος της Ψ ως προς x

Σ|Ψ|²·dx = 1

κανονικοποίηση για κίνηση σε άξονα