6-8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ LORENTZ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ένα σώμα κινείται κατά τον άξονα x· στο Σ μετατοπίζεται κατά Δx σε χρόνο Δt, στο Σ′, που κινείται με u, κατά Δx′ σε χρόνο Δt′.
2. Από τους μετασχηματισμούς Lorentz για στοιχειώδεις μεταβολές dx και dt βρίσκουμε την ταχύτητα υ′ = dx′/dt′.
3. Αποτέλεσμα: υ′ = (υ − u)/(1 − u·υ/c²), η ταχύτητα στο Σ′ συναρτήσει της ταχύτητας στο Σ· αντίστροφα υ = (υ′ + u)/(1 + u·υ′/c²).
4. Όταν και οι δύο ταχύτητες είναι μικρές μπροστά στο c, οι τύποι καταλήγουν στους απλούς τύπους του Γαλιλαίου, αφαίρεση και πρόσθεση ταχυτήτων.
5. Αν υ = c τότε υ′ = c, και αντίστροφα: το φως έχει την ίδια ταχύτητα για όλους, σε συμφωνία με το δεύτερο αξίωμα.
6. Στα παραδείγματα: διαστημόπλοια με 0,8c και 0,7c σε αντίθετες φορές έχουν σχετική ταχύτητα 0,96c και όχι 1,5c· πύραυλος με 0,5c από σκάφος με 0,6c έχει 0,85c ως προς τη Γη και όχι 1,1c.

Όροι

υ′ = (υ − u)/(1 − u·υ/c²)

ταχύτητα σώματος ως προς το Σ′

υ = (υ′ + u)/(1 + u·υ′/c²)

ταχύτητα σώματος ως προς το Σ

υ′ ≈ υ − u

όριο για ταχύτητες πολύ μικρότερες του c

υ = c ⇒ υ′ = c

το φως έχει ίδια ταχύτητα παντού

c

καμία σχετική ταχύτητα δεν την ξεπερνά

0,96c

σχετική ταχύτητα σκαφών με 0,8c και 0,7c

0,85c

πύραυλος 0,5c από σκάφος 0,6c

υ′ = dx′/dt′

ορισμός της ταχύτητας στο Σ′