Οι μετασχηματισμοί Lorentz συνδέουν θέση και χρόνο ενός γεγονότος σε δύο αδρανειακά συστήματα, με τη συστολή του μήκους και τη διαστολή του χρόνου μέσα τους. Η ενότητα δείχνει ακόμη ότι δύο γεγονότα ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή δεν είναι ταυτόχρονα για άλλον.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Αφού μήκη και χρόνοι διαφέρουν από σύστημα σε σύστημα, χρειάζονται σχέσεις μετασχηματισμού ώστε οι μετρήσεις του ενός παρατηρητή να ισχύουν και για τον άλλον.
Το Σ′ κινείται με u παράλληλα στον x και τα δύο ταυτίζονται τη στιγμή t = 0. Στη σχέση x = u·t + x′ το x′ πρέπει να μπει συνεσταλμένο, με την τιμή που μετρά ο παρατηρητής του Σ.
Προκύπτουν x′ = (x − u·t)/√(1 − u²/c²), y′ = y, z′ = z. Επειδή κανένα σύστημα δεν είναι απολύτως ακίνητο, η συμμετρική σχέση, με το Σ να κινείται με −u ως προς το Σ′, δίνει t′ = (t − u·x/c²)/√(1 − u²/c²).
Έτσι έχουμε τους μετασχηματισμούς Lorentz για το πέρασμα από το Σ στο Σ′· οι αντίστροφοι είναι x = (x′ + u·t′)/√(1 − u²/c²) και t = (t′ + u·x′/c²)/√(1 − u²/c²).
Για u ≪ c δίνουν τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Η νέα θέση περιέχει τον χρόνο και ο νέος χρόνος τη θέση: χώρος και χρόνος δένονται στον χωρόχρονο.
Γεγονότα ταυτόχρονα στο Σ′ (Δt′ = 0) σε διαφορετικές θέσεις δεν είναι ταυτόχρονα στο Σ: Δt = (u·Δx′/c²)/√(1 − u²/c²).
Για μαχητικό αεροπλάνο 20 m με 680 m/s η διαφορά είναι περίπου 1,5 × 10⁻¹³ s, πολύ μικρή για να γίνει αντιληπτή.
Πρόσωπα
H. A. Lorentz
Ολλανδός θεωρητικός φυσικός (1853-1928)· εισήγαγε τους μετασχηματισμούς για να σώσει τη θεωρία του Maxwell
Einstein
πρώτος κατάλαβε τη φυσική σημασία των μετασχηματισμών, το 1905
Maxwell
η ηλεκτρομαγνητική του θεωρία δεν υπάκουε στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου
Για Σ′ που κινείται με u κατά τον άξονα x ως προς το Σ: x′ = (x − u·t)/√(1 − u²/c²), y′ = y, z′ = z, t′ = (t − u·x/c²)/√(1 − u²/c²). Οι αντίστροφοι βγαίνουν αν αλλάξουμε τονούμενα με άτονα και το u με −u.
Πότε οι μετασχηματισμοί Lorentz γίνονται μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου;
Όταν u ≪ c: τότε x′ = x − u·t, y′ = y, z′ = z, δηλαδή οι γνωστές σχέσεις του Γαλιλαίου.
Είναι δύο ταυτόχρονα γεγονότα ταυτόχρονα για όλους;
Όχι. Αν δύο γεγονότα σε διαφορετικές θέσεις είναι ταυτόχρονα στο Σ′, για τον παρατηρητή του Σ απέχουν Δt = (u·Δx′/c²)/√(1 − u²/c²). Για μικρές αποστάσεις και ταχύτητες η διαφορά είναι πρακτικά μηδέν.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.