Πώς μεταφέρουμε θέση και ταχύτητα από ένα αδρανειακό σύστημα σε άλλο που κινείται με σταθερή ταχύτητα; Με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, x = x′ + u·t και υ = υ′ + u, ενώ επιτάχυνση και δύναμη μένουν ίδιες.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Η ταχύτητα εξαρτάται από τον παρατηρητή: ο καθισμένος επιβάτης δεν κινείται σε σχέση με το τρένο, για τον σταθμό όμως έχει ταχύτητα υ· αν περπατά με υ₁, για τον σταθμό έχει υ + υ₁.
Η θέση δίνεται από συντεταγμένες (x, y, z)· για κίνηση σε επίπεδο αρκούν δύο. Για να συνεννοούνται παρατηρητές σε διαφορετικά συστήματα χρειάζονται σχέσεις μετασχηματισμού.
Έστω αδρανειακό Σ και Σ′ που κινείται με σταθερή u παράλληλη στον Ox, με τα δύο να ταυτίζονται τη στιγμή t = 0: x = x′ + u·t και y = y′.
Για τις ταχύτητες: υx = υx′ + u και υy = υy′. Αν η u έχει δύο συνιστώσες, x = x′ + ux·t, y = y′ + uy·t και διανυσματικά υ = υ′ + u: αυτοί είναι οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου.
Αφού η u είναι σταθερή, Δu/Δt = 0, άρα α = α′· από F = m·α προκύπτει F = F′. Δύναμη και επιτάχυνση είναι ίδιες στα δύο συστήματα.
Αν η ορμή ή η ενέργεια ενός συστήματος διατηρείται στο Σ, διατηρείται και στο Σ′. Σε κάθε αδρανειακό σύστημα οι φυσικοί νόμοι έχουν την ίδια γνωστή μορφή.
Στα παραδείγματα: υ = υ′ + u για ομόρροπες ταχύτητες, υ = −υ′ + u για αντίρροπες, και μέτρο √(υ′² + u² + 2·u·υ′·συνφ) όταν σχηματίζουν γωνία φ.
Πρόσωπα
Γαλιλαίος
Ιταλός (1564-1642), θεμελιωτής της σύγχρονης μηχανικής· οι μετασχηματισμοί φέρουν το όνομά του
Πόση είναι η ταχύτητα ενός επιβάτη που περπατά μέσα σε τρένο;
Αν το τρένο κινείται με υ και ο επιβάτης περπατά με υ₁ προς τη φορά του τρένου, για έναν ακίνητο παρατηρητή στον σταθμό η ταχύτητά του είναι υ + υ₁. Ως προς το τρένο είναι υ₁.
Τι είναι οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου;
Σχέσεις που συνδέουν θέση και ταχύτητα ενός σημείου σε δύο αδρανειακά συστήματα Σ και Σ′, όταν το Σ′ έχει σταθερή ταχύτητα u σε σχέση με το Σ: x = x′ + ux·t, y = y′ + uy·t και διανυσματικά υ = υ′ + u.
Βλέπουν δύο αδρανειακοί παρατηρητές την ίδια επιτάχυνση;
Ναι. Επειδή η u είναι σταθερή, Δυ/Δt = Δυ′/Δt, άρα α = α′ και F = F′. Γενικά, σε κάθε αδρανειακό σύστημα οι φυσικοί νόμοι έχουν την ίδια γνωστή μορφή.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.