Η ενότητα ορίζει το κέντρο μάζας ενός συστήματος σωμάτων, δείχνει ότι κινείται σαν υλικό σημείο με όλη τη μάζα υπό τις εξωτερικές δυνάμεις, και εισάγει το σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας, όπου η ολική ορμή είναι μηδέν.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Όταν η ορμή διατηρείται, η αρχή διατήρησης εφαρμόζεται πιο απλά με το κέντρο μάζας, εδώ ενός συστήματος σωμάτων.
Θέση κέντρου μάζας για μικρά σώματα mᵢ: xcm = Σmᵢxᵢ/M, ycm = Σmᵢyᵢ/M, zcm = Σmᵢzᵢ/M. Για δύο σώματα σε ευθεία: xcm = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂).
Δεύτερος νόμος του Newton για σύστημα: ΣFεξ = M·αcm = dp/dt. Το κέντρο μάζας κινείται σαν υλικό σημείο με τη συνολική μάζα, στο οποίο ασκούνται όλες οι εξωτερικές δυνάμεις.
Σε μονωμένο σύστημα (ΣFεξ = 0) η ορμή μένει σταθερή και το κέντρο μάζας κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Το σύστημα αναφοράς όπου το κέντρο μάζας είναι ακίνητο είναι αδρανειακό και λέγεται σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας· σε αυτό η ολική ορμή είναι μηδέν.
Βλήμα ή πυροτέχνημα που εκρήγνυται: τα θραύσματα σκορπίζουν, αλλά το κέντρο μάζας τους συνεχίζει την παραβολική τροχιά.
Δύο αντίθετα φορτισμένες σφαίρες που αφήνονται ελεύθερες έλκονται, όμως το κέντρο μάζας τους μένει ακίνητο, άρα συναντιούνται πάνω σε αυτό.
Πρόσωπα
Newton
ο δεύτερος νόμος του γράφεται για σύστημα ως ΣFεξ = M·αcm
Πώς βρίσκουμε το κέντρο μάζας ενός συστήματος σωμάτων;
Για μικρά σώματα με μάζες mᵢ στις θέσεις (xᵢ, yᵢ, zᵢ): xcm = Σmᵢxᵢ/M, ycm = Σmᵢyᵢ/M, zcm = Σmᵢzᵢ/M, με M τη συνολική μάζα. Για δύο σώματα πάνω στον άξονα x: xcm = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂).
Πώς κινείται το κέντρο μάζας όταν ένα βλήμα εκραγεί στον αέρα;
Η συνολική εξωτερική δύναμη, δηλαδή το άθροισμα των βαρών των θραυσμάτων, είναι ίδια με το βάρος του βλήματος. Άρα το κέντρο μάζας συνεχίζει στην ίδια τροχιά, σαν να μην είχε γίνει έκρηξη.
Γιατί το σύστημα του κέντρου μάζας απλοποιεί τα προβλήματα;
Όταν η ορμή διατηρείται, το κέντρο μάζας κινείται με σταθερή ταχύτητα, άρα ένα σύστημα όπου μένει ακίνητο είναι αδρανειακό. Σε αυτό η ολική ορμή του συστήματος είναι μηδέν.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.