Ένθετο για το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, ένα διάνυσμα κάθετο και στα δύο. Με αυτό γράφονται διανυσματικά η ροπή τ = r × F, η στροφορμή L = r × p και η δύναμη Lorentz F = q·υ × B.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Το εξωτερικό γινόμενο A × B είναι διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο των A και B, με μέτρο A·B·|ημφ|, όπου φ η γωνία τους.
Φορά: με τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία, όπου το A στρέφεται προς το B από τη μικρότερη γωνία, ή με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Δύο παράλληλα διανύσματα έχουν εξωτερικό γινόμενο μηδέν. Η πράξη δεν είναι αντιμεταθετική: A × B = −B × A.
Σε καρτεσιανές συντεταγμένες υπολογίζεται με ορίζουσα που έχει γραμμές τα μοναδιαία i, j, k, τις συνιστώσες του A και τις συνιστώσες του B.
Ροπή ως προς σημείο: τ = r × F, με μέτρο r·F·ημφ = F·d. Στροφορμή υλικού σημείου: L = r × p = m·r × υ.
Οι διανυσματικοί ορισμοί είναι διανυσματικά συνεπείς: διανύσματα προστίθενται ή εξισώνονται μόνο με διανύσματα. Με εξωτερικό γινόμενο ορίζεται και η δύναμη Lorentz, F = q·υ × B.
Το A × B είναι διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο των A και B, με μέτρο A·B·|ημφ|, όπου φ η γωνία τους. Η φορά του δίνεται από τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία ή του δεξιού χεριού.
Είναι το εξωτερικό γινόμενο αντιμεταθετικό;
Όχι: A × B = −B × A. Επίσης το εξωτερικό γινόμενο δύο παράλληλων διανυσμάτων είναι μηδέν, γιατί τότε ημφ = 0.
Γιατί ορίζουμε τη ροπή ως τ = r × F;
Γιατί ο ορισμός δίνει μαζί μέτρο, διεύθυνση και φορά και κάνει την εξίσωση διανυσματικά συνεπή. Το μέτρο r·F·ημφ ξαναδίνει τη γνωστή σχέση τ = F·d, αφού r·ημφ = d.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.