4-10 ΕΡΓΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Δύναμη F εφαπτόμενη σε τροχό ακτίνας R, σε στροφή dθ (σε ακτίνια), μετατοπίζεται κατά ds = R·dθ και παράγει έργο dW = F·R·dθ = τ·dθ.
2. Για σταθερή ροπή, αθροίζοντας τα στοιχειώδη έργα σε στροφή κατά γωνία θ: W = τ·θ.
3. Ισχύς: P = dW/dt = τ·dθ/dt = τ·ω.
4. Θεώρημα έργου και ενέργειας στη στροφή: το άθροισμα των έργων των ροπών δίνει τη μεταβολή της στροφικής κινητικής ενέργειας, ΣW = ½·I·ω₂² − ½·I·ω₁².
5. Σε ράβδο που πέφτει στρεφόμενη γύρω από το άκρο της και σε κύλινδρο που κυλά, η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Στην κύλιση η τριβή είναι στατική και δε μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της, άρα δεν παράγει έργο.
6. Πίνακας αντιστοίχισης: x με θ, υ με ω, α με αγων, F με τ, m με I, ΣF = m·α με Στ = I·αγων, p = m·υ με L = I·ω, ΣF = dp/dt με Στ = dL/dt, ½·m·υ² με ½·I·ω².

Όροι

dW = τ·dθ

έργο ροπής σε μικρή στροφή

W = τ·θ

έργο σταθερής ροπής

P = τ·ω

ισχύς στη στροφική κίνηση

ds = R·dθ

μετατόπιση σημείου της περιφέρειας

ΣW = ½·I·ω₂² − ½·I·ω₁²

θεώρημα έργου και ενέργειας στη στροφή

στατική τριβή στην κύλιση

τριβή που δεν παράγει έργο

υcm = √(4gh/3)

κύλινδρος που κυλά από ύψος h

ροπή τ

το αντίστοιχο της δύναμης F

ροπή αδράνειας I

το αντίστοιχο της μάζας m

L = I·ω

το αντίστοιχο της ορμής p = m·υ

γωνία θ

το αντίστοιχο της θέσης x

Στ = I·αγων

το αντίστοιχο του ΣF = m·α