Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Μέτρο του z = α + βi: |z| = (ΟΜ) = √(α² + β²)· για πραγματικό z είναι η απόλυτη τιμή |α|.
Ιδιότητες: |z₁·z₂| = |z₁|·|z₂| και |z₁/z₂| = |z₁|/|z₂|· γενικότερα |zⁿ| = |z|ⁿ. Επίσης |z|² = z·z̄ και |z| = |z̄|.
Τριγωνική ανισότητα: ||z₁| − |z₂|| ≤ |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|, από τη γεωμετρική ερμηνεία αθροίσματος και διαφοράς.
Το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών ισούται με την απόσταση των εικόνων τους: |z₁ − z₂| = (ΑΒ).
Η |z − z₀| = ρ, με ρ > 0, παριστάνει κύκλο με κέντρο Κ(z₀) και ακτίνα ρ.
Τα z με |z − z₁| = |z − z₂| έχουν εικόνες πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ, όπου Α, Β οι εικόνες των z₁, z₂.
Με τέτοιους γεωμετρικούς τόπους βρίσκουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή του |z| (σημεία του κύκλου πάνω στην ευθεία ΟΚ).
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πώς υπολογίζω το μέτρο;
|z| = √(α² + β²) για z = α + βi.
Τι παριστάνει γεωμετρικά;
Την απόσταση του z από την αρχή των αξόνων.
Τι ισχύει για το z·z̄;
Ισούται με το |z|², που είναι πάντα πραγματικός μη αρνητικός.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.