Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Παραβολή είναι το σύνολο των σημείων που απέχουν εξίσου από ένα σταθερό σημείο Ε (εστία) και μια σταθερή ευθεία δ (διευθετούσα)· κορυφή της είναι το μέσο του κάθετου τμήματος από την Ε στη δ.
Με αρχή την κορυφή και x′x τον άξονα, αν Ε(p/2, 0) και δ: x = −p/2, η εξίσωση είναι y² = 2px· το p είναι η παράμετρος.
Αν ο άξονας είναι ο y′y, με Ε(0, p/2) και δ: y = −p/2, η εξίσωση είναι x² = 2py, δηλαδή η γνωστή γραφική παράσταση της y = αx² με α = 1/(2p).
Ιδιότητες: η παραβολή βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της εστίας (x και p ομόσημα) και έχει άξονα συμμετρίας την κάθετη από την εστία στη διευθετούσα.
Εφαπτομένη ως οριακή θέση τέμνουσας: για την y² = 2px στο Μ₁(x₁, y₁) είναι yy₁ = p(x + x₁)· για την x² = 2py είναι xx₁ = p(y + y₁).
Η εφαπτομένη στο Μ₁ τέμνει τον x′x στο (−x₁, 0)· έτσι τη σχεδιάζουμε εύκολα.
Ανακλαστική ιδιότητα: η κάθετη στην εφαπτομένη διχοτομεί τη γωνία της Μ₁Ε με την ημιευθεία παράλληλη στον άξονα. Εφαρμόζεται σε παραβολικά τηλεσκόπια, ραντάρ και φανάρια αυτοκινήτων.
Η χορδή των σημείων επαφής των εφαπτομένων από σημείο Μ₀ λέγεται πολική του Μ₀· περνά από την εστία μόνο όταν το Μ₀ είναι στη διευθετούσα.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Τι είναι η εστία;
Το σταθερό σημείο από το οποίο ισαπέχει κάθε σημείο της παραβολής.
Τι είναι η διευθετούσα;
Η σταθερή ευθεία από την οποία ισαπέχει κάθε σημείο της.
Πού είναι η εστία της y² = 2px;
Στο σημείο (p/2, 0).
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.