Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Η απόσταση d(Μ₀, ε) σημείου από ευθεία είναι το μήκος του τμήματος από το Μ₀ ως την προβολή του στην ε· υπολογίζεται με τη βοήθεια του κάθετου διανύσματος (Α, Β).
Τύπος: d(Μ₀, ε) = |Αx₀ + Βy₀ + Γ| / √(Α² + Β²).
Εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ: ½ βάση επί ύψος, με βάση την απόσταση (ΑΒ) και ύψος την απόσταση του Γ από την ευθεία ΑΒ.
Μετά τις πράξεις: (ΑΒΓ) = ½·|det(ΑΒ⃗, ΑΓ⃗)|, όπου η ορίζουσα έχει γραμμές τις συντεταγμένες των ΑΒ⃗ και ΑΓ⃗.
Η απόσταση δύο παράλληλων ευθειών ισούται με την απόσταση οποιουδήποτε σημείου της μιας από την άλλη· για y = λx + β₁, y = λx + β₂ είναι |β₁ − β₂|/√(1 + λ²).
Γεωμετρικός τόπος σημείων Μ με δοσμένο εμβαδόν (ΜΒΓ): δύο ευθείες παράλληλες στη ΒΓ.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Ποιος είναι ο τύπος;
Ε = ½·|det(ΑΒ, ΑΓ)|.
Τι σημαίνει μηδενική ορίζουσα;
Ότι τα τρία σημεία είναι συνευθειακά, άρα δεν σχηματίζουν τρίγωνο.
Γιατί απόλυτη τιμή;
Γιατί η ορίζουσα μπορεί να βγει αρνητική ανάλογα με τη σειρά των κορυφών.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.