ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Άθροισμα δύο διανυσμάτων: τα τοποθετούμε διαδοχικά και ενώνουμε την αρχή του πρώτου με το πέρας του δεύτερου. Το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από το σημείο όπου ξεκινάμε.
2. Κανόνας του παραλληλογράμμου: από κοινή αρχή Ο, το άθροισμα είναι η διαγώνιος του παραλληλογράμμου με πλευρές τα δύο διανύσματα.
3. Η πρόσθεση είναι αντιμεταθετική και προσεταιριστική, το 0⃗ είναι ουδέτερο στοιχείο και α⃗ + (−α⃗) = 0⃗.
4. Για ν διανύσματα τα κάνουμε διαδοχικά· το άθροισμα πάει από την αρχή του πρώτου ως το πέρας του τελευταίου και δεν αλλάζει με τη σειρά.
5. Διαφορά: α⃗ − β⃗ = α⃗ + (−β⃗). Η εξίσωση β⃗ + x⃗ = α⃗ έχει μοναδική λύση x⃗ = α⃗ − β⃗.
6. Διάνυσμα θέσεως (διανυσματική ακτίνα) του Μ είναι το ΟΜ⃗ ως προς σταθερό σημείο αναφοράς Ο· κάθε διάνυσμα ΑΒ⃗ = ΟΒ⃗ − ΟΑ⃗.
7. Τριγωνική ανισότητα: το μέτρο του αθροίσματος είναι το πολύ το άθροισμα των μέτρων και τουλάχιστον η απόλυτη διαφορά τους.

Όροι

άθροισμα (συνισταμένη)

αρχή πρώτου ως πέρας τελευταίου

κανόνας παραλληλογράμμου

το άθροισμα είναι η διαγώνιος

αντιμεταθετική ιδιότητα

α⃗ + β⃗ = β⃗ + α⃗

προσεταιριστική ιδιότητα

(α⃗ + β⃗) + γ⃗ = α⃗ + (β⃗ + γ⃗)

ουδέτερο στοιχείο πρόσθεσης

το μηδενικό διάνυσμα 0⃗

α⃗ + (−α⃗)

το μηδενικό διάνυσμα 0⃗

διαφορά α⃗ − β⃗

α⃗ + (−β⃗)

λύση της β⃗ + x⃗ = α⃗

x⃗ = α⃗ − β⃗

διάνυσμα θέσεως του Μ

το ΟΜ⃗, Ο σημείο αναφοράς

σημείο αναφοράς

κοινή αρχή των διανυσματικών ακτίνων

ΑΒ⃗ με διανύσματα θέσεως

ΟΒ⃗ − ΟΑ⃗

|α⃗ + β⃗| το πολύ

|α⃗| + |β⃗|

|α⃗ + β⃗| τουλάχιστον

||α⃗| − |β⃗||

ΑΒ⃗ + ΒΓ⃗

ΑΓ⃗ (διαδοχικά διανύσματα)