Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
§8.1: Όταν μεγεθύνουμε ή σμικρύνουμε ένα σχήμα, οι γωνίες μένουν ίσες και όλες οι πλευρές αλλάζουν με τον ίδιο λόγο. Τέτοια σχήματα λέγονται όμοια.
Ορισμός: δύο ευθύγραμμα σχήματα είναι όμοια όταν οι πλευρές τους είναι ανάλογες και οι γωνίες ανάμεσα σε ομόλογες πλευρές ίσες. Ο σταθερός λόγος είναι ο λόγος ομοιότητας λ και το σύμβολο είναι ≈.
Οι περίμετροι δύο όμοιων σχημάτων έχουν λόγο ίσο με λ.
§8.2: Κριτήρια για τρίγωνα: δύο γωνίες ίσες (1ο), δύο πλευρές ανάλογες με ίση την περιεχόμενη γωνία (2ο), τρεις πλευρές ανάλογες (3ο).
Πορίσματα: όμοια είναι τα ορθογώνια με μία οξεία γωνία ίση, όλα τα ισόπλευρα και τα ισοσκελή με μία αντίστοιχη γωνία ίση. Ομόλογα ύψη, διχοτόμοι και διάμεσοι έχουν λόγο λ.
Εφαρμογές: ύψος κτιρίου από μοντέλο σε χαρτί με εξάντα, χωρισμός όμοιων πολυγώνων σε όμοια τρίγωνα και η σχέση βγ = 2R·υα με R την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Σχόλια: η ομοιότητα και το Πυθαγόρειο θεώρημα συνδέουν Γεωμετρία και Άλγεβρα, και οι τριγωνομετρικοί πίνακες είναι στην ουσία πίνακες όμοιων ορθογώνιων τριγώνων.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια;
Όταν έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία.
Τι σχέση έχουν οι πλευρές;
Είναι ανάλογες, με σταθερό λόγο ομοιότητας.
Είναι τα ίσα τρίγωνα όμοια;
Ναι, με λόγο 1.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.