Ευθείες και επίπεδα στο χώρο

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. §12.1: Ο χώρος έχει τρεις διαστάσεις και η μελέτη του λέγεται στερεομετρία. Το επίπεδο σχεδιάζεται ως παραλληλόγραμμο, και μια κατασκευή στον χώρο είναι νοητή διαδικασία.
2. §12.2: Αξιώματα του χώρου: τρία μη συνευθειακά σημεία ορίζουν ένα μοναδικό επίπεδο. Επίπεδο ορίζουν επίσης μια ευθεία με ένα σημείο εκτός της, δύο τεμνόμενες ευθείες και δύο παράλληλες ευθείες.
3. §12.3: Δύο επίπεδα ή τέμνονται σε ευθεία ή είναι παράλληλα. Μια ευθεία ή ανήκει σε ένα επίπεδο, ή το τέμνει σε ένα σημείο (ίχνος), ή είναι παράλληλη σε αυτό. Δύο ευθείες είναι τεμνόμενες, παράλληλες ή ασύμβατες.
4. §12.4: Κριτήρια παραλληλίας ευθείας και επιπέδου και δύο επιπέδων. Ένα επίπεδο τέμνει δύο παράλληλα επίπεδα κατά παράλληλες ευθείες. Θεώρημα του Θαλή στον χώρο με τρία παράλληλα επίπεδα.
5. §12.5: Γωνία δύο ασύμβατων ευθειών και ορθογώνιες ευθείες. Μια ευθεία είναι κάθετη σε επίπεδο αν σχηματίζει ορθή γωνία με δύο τεμνόμενες ευθείες του. Μοναδικό κάθετο επίπεδο από σημείο, δύο κάθετες στο ίδιο επίπεδο είναι παράλληλες, θεώρημα των τριών καθέτων.
6. §12.6: Προβολή σημείου σε επίπεδο και απόσταση σημείου από επίπεδο, απόσταση παράλληλων επιπέδων, μεσοκάθετο επίπεδο, κοινή κάθετος και απόσταση ασύμβατων ευθειών.
7. §12.7: Δίεδρη γωνία με έδρες και ακμή, αντίστοιχη επίπεδη γωνία, ίσες, εφεξής και παραπληρωματικές δίεδρες. Κάθετα επίπεδα: κάθε επίπεδο που περιέχει μια κάθετη σε ένα επίπεδο σ είναι κάθετο στο σ.
8. §12.8: Η προβολή μιας ευθείας σε επίπεδο (όχι κάθετο σε αυτήν) είναι ευθεία. Η γωνία ευθείας και επιπέδου είναι η γωνία της ευθείας με την προβολή της, η μικρότερη από όλες. Διχοτόμο ημιεπίπεδο μιας δίεδρης.

Πρόσωπα

Θαλής

το θεώρημα των παράλληλων επιπέδων φέρει το όνομά του

Όροι

στερεομετρία

η γεωμετρία του χώρου

τρία μη συνευθειακά σημεία

ορίζουν ένα μοναδικό επίπεδο

παράλληλες ευθείες

συνεπίπεδες και χωρίς κοινό σημείο

ασύμβατες ευθείες

κανένα επίπεδο δεν τις περιέχει μαζί

παράλληλα επίπεδα

επίπεδα που δεν τέμνονται

δύο επίπεδα με κοινό σημείο

τέμνονται σε μια ευθεία

ευθεία παράλληλη σε επίπεδο

δεν έχει κανένα κοινό σημείο μαζί του

ίχνος ευθείας σε επίπεδο

το μοναδικό σημείο τομής τους

ορθογώνιες ευθείες

ασύμβατες που σχηματίζουν ορθή γωνία

κριτήριο ευθείας κάθετης σε επίπεδο

κάθετη σε δύο τεμνόμενες του επιπέδου

δύο ευθείες κάθετες στο ίδιο επίπεδο

είναι παράλληλες

θεώρημα των τριών καθέτων

ΑΒ ⊥ π και ΒΓ ⊥ ε ⇒ ΑΓ ⊥ ε

θεώρημα του Θαλή στον χώρο

παράλληλα επίπεδα, ανάλογα τμήματα

απόσταση σημείου από επίπεδο

το τμήμα ως την προβολή του σημείου

μεσοκάθετο επίπεδο τμήματος

κάθετο στο τμήμα στο μέσο του

απόσταση ασύμβατων ευθειών

το τμήμα της κοινής καθέτου τους

δίεδρη γωνία

δύο ημιεπίπεδα με κοινή αρχική ευθεία

αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης

τομή της με επίπεδο κάθετο στην ακμή

κάθετα επίπεδα

σχηματίζουν ορθή δίεδρη γωνία

γωνία ευθείας και επιπέδου

γωνία της ευθείας με την προβολή της