ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ - ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Μονώνυμο του x είναι κάθε παράσταση αx^ν με α πραγματικό και ν θετικό ακέραιο· και κάθε πραγματικός αριθμός θεωρείται μονώνυμο.
2. Πολυώνυμο του x: α_ν·x^ν + … + α₁x + α₀· τα μονώνυμα λέγονται όροι και οι αριθμοί α₀, …, α_ν συντελεστές, με α₀ τον σταθερό όρο.
3. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι τα σταθερά πολυώνυμα· το 0 είναι το μηδενικό πολυώνυμο.
4. Δύο πολυώνυμα είναι ίσα όταν έχουν ίσους τους συντελεστές των ομοβάθμιων όρων (οι επιπλέον όροι με συντελεστή 0).
5. Βαθμός είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης με μη μηδενικό συντελεστή· τα σταθερά μη μηδενικά πολυώνυμα έχουν βαθμό 0 και το μηδενικό δεν έχει βαθμό.
6. Αριθμητική τιμή P(ρ) είναι ο αριθμός που βγαίνει αν βάλουμε x = ρ· αν P(ρ) = 0 ο ρ είναι ρίζα.
7. Πολυώνυμα προσθέτουμε, αφαιρούμε και πολλαπλασιάζουμε με τις ιδιότητες των πράξεων, αναγωγή ομοίων όρων και επιμεριστική.
8. Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο μη μηδενικά πολυώνυμα, οι βαθμοί τους προστίθενται· ένα μη μηδενικό άθροισμα έχει βαθμό το πολύ ίσο με τον μεγαλύτερο.

Όροι

μονώνυμο του x

αx^ν, ν θετικός ακέραιος

πολυώνυμο του x

α_ν·x^ν + … + α₁x + α₀

όροι πολυωνύμου

τα μονώνυμα που το αποτελούν

σταθερός όρος

ο συντελεστής α₀

σταθερό πολυώνυμο

ένας πραγματικός αριθμός

μηδενικό πολυώνυμο

όλοι οι συντελεστές ίσοι με 0

βαθμός πολυωνύμου

μεγαλύτερος εκθέτης με α ≠ 0

βαθμός σταθερού μη μηδενικού

0

βαθμός του μηδενικού πολυωνύμου

δεν ορίζεται

ίσα πολυώνυμα

ίσοι συντελεστές ομοβάθμιων όρων

αριθμητική τιμή για x = ρ

P(ρ)

ρίζα του P(x)

αριθμός ρ με P(ρ) = 0

βαθμός γινομένου

άθροισμα των βαθμών των παραγόντων

βαθμός της −4x³ + 3x − 7

3