Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Η επίλυση τριγώνου βρίσκει τα άγνωστα κύρια στοιχεία του (πλευρές α, β, γ και γωνίες Α, Β, Γ) από τα γνωστά· από αυτό το πρόβλημα πήρε το όνομά της η Τριγωνομετρία.
Νόμος των ημιτόνων: α/ημΑ = β/ημΒ = γ/ημΓ = 2R, με R την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Τον χρησιμοποιούμε με γνωστή μία πλευρά και δύο γωνίες, ή δύο πλευρές και μια μη περιεχόμενη γωνία· τότε ελέγχουμε ποια από τις δύο γωνίες με το ίδιο ημίτονο είναι δεκτή.
Νόμος των συνημιτόνων: α² = β² + γ² − 2βγ·συνΑ, και κυκλικά για β² και γ².
Λυμένος ως προς τη γωνία: συνΑ = (β² + γ² − α²)/(2βγ), οπότε από τις τρεις πλευρές βρίσκουμε τις γωνίες.
Το άθροισμα των γωνιών Α + Β + Γ = 180° δίνει την τρίτη γωνία από τις άλλες δύο.
Εμβαδό τριγώνου: Ε = ½·β·γ·ημΑ.
Εφαρμογή στη φυσική: η συνισταμένη δύο δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία ω έχει F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂·συνω.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πότε χρησιμοποιώ τον νόμο ημιτόνων;
Όταν ξέρεις μια πλευρά με την απέναντι γωνία της.
Πότε τον νόμο συνημιτόνων;
Με δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία, ή με τις τρεις πλευρές.
Τι γίνεται σε ορθή γωνία;
Ο νόμος συνημιτόνων γίνεται το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.