Η συνάρτηση f(x) = αημx + βσυνx

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Η f(x) = ρ·ημx, ρ > 0, έχει περίοδο 2π, μέγιστο ρ και ελάχιστο −ρ.
2. Η f(x) = ρ·ημ(x + φ) προκύπτει από την ρ·ημx με οριζόντια μετατόπιση· έχει την ίδια περίοδο και τα ίδια ακρότατα.
3. Ο αριθμός φ λέγεται διαφορά φάσης των καμπυλών y = ρ·ημ(x + φ) και y = ρ·ημx.
4. Θεώρημα: για α, β ≠ 0 ισχύει αημx + βσυνx = ρ·ημ(x + φ), με ρ = √(α² + β²), συνφ = α/ρ, ημφ = β/ρ.
5. Η γωνία φ βρίσκεται από το σημείο Μ(α, β): είναι γωνία με τελική πλευρά την ΟΜ, και ρ = (ΟΜ).
6. Με τη μετατροπή αυτή βρίσκουμε περίοδο και ακρότατα, σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση και λύνουμε εξισώσεις όπως αημx + βσυνx = γ.
7. Το άθροισμα δύο εναλλασσόμενων ρευμάτων ίδιας κυκλικής συχνότητας είναι ρεύμα με την ίδια κυκλική συχνότητα.

Όροι

περίοδος της ρ·ημ(x + φ)

2π

μέγιστο της ρ·ημ(x + φ), ρ > 0

ρ

ελάχιστο της ρ·ημ(x + φ), ρ > 0

−ρ

διαφορά φάσης

ο αριθμός φ στην ρ·ημ(x + φ)

αημx + βσυνx

ρ·ημ(x + φ)

ρ στον μετασχηματισμό

√(α² + β²)

συνφ στον μετασχηματισμό

α/ρ

ημφ στον μετασχηματισμό

β/ρ

ημx + συνx

√2·ημ(x + π/4)

μέγιστο της ημx + συνx

√2

περίοδος της 2ημ(2x − π/3)

π

γραφική της ρ·ημ(x + φ), φ > 0

η ρ·ημx μετατοπισμένη αριστερά κατά φ