Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Με πρόσθεση των τύπων ημ(α ± β): 2ημα·συνβ = ημ(α + β) + ημ(α − β).
2. Με πρόσθεση και αφαίρεση των τύπων συν(α ± β): 2συνα·συνβ = συν(α − β) + συν(α + β) και 2ημα·ημβ = συν(α − β) − συν(α + β).
3. Θέτοντας α + β = Α, α − β = Β βρίσκουμε α = (Α + Β)/2 και β = (Α − Β)/2.
4. ημΑ + ημΒ = 2ημ((Α + Β)/2)·συν((Α − Β)/2) και ημΑ − ημΒ = 2ημ((Α − Β)/2)·συν((Α + Β)/2).
5. συνΑ + συνΒ = 2συν((Α + Β)/2)·συν((Α − Β)/2) και συνΑ − συνΒ = −2ημ((Α − Β)/2)·ημ((Α + Β)/2).
6. Σε εξισώσεις οι τύποι αυτοί φέρνουν παραγοντοποίηση ή βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις.

Όροι

2ημα·συνβ

ημ(α + β) + ημ(α − β)

2συνα·συνβ

συν(α − β) + συν(α + β)

2ημα·ημβ

συν(α − β) − συν(α + β)

ημΑ + ημΒ

2ημ((Α + Β)/2)·συν((Α − Β)/2)

ημΑ − ημΒ

2ημ((Α − Β)/2)·συν((Α + Β)/2)

συνΑ + συνΒ

2συν((Α + Β)/2)·συν((Α − Β)/2)

συνΑ − συνΒ

−2ημ((Α − Β)/2)·ημ((Α + Β)/2)

αντικατάσταση για άθροισμα σε γινόμενο

α + β = Α και α − β = Β

α μέσω Α και Β

(Α + Β)/2

β μέσω Α και Β

(Α − Β)/2

μετασχηματισμός γινομένου σε άθροισμα

προσθέτουμε τους τύπους α + β, α − β

συν3x + συνx

2συν2x·συνx