Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Ορισμένες εξισώσεις δεν είναι πολυωνυμικές αλλά με κατάλληλα βήματα η λύση τους ανάγεται σε πολυωνυμική.
Κλασματική εξίσωση: ορίζουμε πρώτα πού έχει νόημα (παρονομαστές ≠ 0), απαλείφουμε τους παρονομαστές και κρατάμε μόνο τις ρίζες που σέβονται τους περιορισμούς.
Άρρητη λέγεται μια εξίσωση που έχει τον άγνωστο μέσα σε ριζικό.
Στις άρρητες εξισώσεις βρίσκουμε πού ορίζονται τα ριζικά, απομονώνουμε ένα ριζικό και υψώνουμε στο τετράγωνο, όσες φορές χρειαστεί.
Το τετράγωνο μπορεί να προσθέσει ξένες ρίζες, άρα στο τέλος επαληθεύουμε στην αρχική εξίσωση.
A(x)/B(x) > 0 ⇔ A(x)·B(x) > 0 και A(x)/B(x) < 0 ⇔ A(x)·B(x) < 0, αφού πηλίκο και γινόμενο είναι ομόσημα.
A(x)/B(x) ≥ 0 ⇔ A(x)·B(x) ≥ 0 και B(x) ≠ 0· οι λύσεις βγαίνουν από τον πίνακα προσήμου του γινομένου.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πώς λύνω διτετράγωνη;
Θέτεις ω = x² και λύνεις τη δευτεροβάθμια ως προς ω.
Γιατί χρειάζεται επαλήθευση στις άρρητες;
Γιατί η ύψωση στο τετράγωνο μπορεί να εισάγει λύσεις που δεν ισχύουν.
Τι κρατάω από το ω = x²;
Μόνο τις μη αρνητικές τιμές, γιατί το τετράγωνο δεν γίνεται αρνητικό.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.