Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Περιοδική με περίοδο Τ > 0: για κάθε x του Α ισχύει x ± Τ ∈ Α και f(x + Τ) = f(x − Τ) = f(x).
Ορίζουμε ημx = ημ(x rad) και συνx = συν(x rad) για κάθε πραγματικό x· και οι δύο έχουν περίοδο 2π.
Η εφx = ημx/συνx ορίζεται όπου συνx ≠ 0 και η σφx = συνx/ημx όπου ημx ≠ 0· και οι δύο έχουν περίοδο π.
Η ημx στο [0, 2π]: αύξουσα ως το π/2, φθίνουσα ως το 3π/2, ξανά αύξουσα· μέγιστο 1 στο π/2, ελάχιστο −1 στο 3π/2. Η καμπύλη της λέγεται ημιτονοειδής.
Η ημx είναι περιττή (συμμετρική ως προς το Ο), ενώ η συνx είναι άρτια (συμμετρική ως προς τον y΄y).
Η εφx στο (−π/2, π/2) είναι γνησίως αύξουσα· οι ευθείες x = −π/2 και x = π/2 είναι κατακόρυφες ασύμπτωτες, και η καμπύλη έχει κέντρο συμμετρίας το Ο.
Στην f(x) = ρ·ημωx (ρ, ω > 0): μέγιστο ρ, ελάχιστο −ρ, περίοδος 2π/ω· το ίδιο για την ρ·συνωx.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Τι είναι η περίοδος;
Το μήκος μετά το οποίο η καμπύλη επαναλαμβάνεται.
Τι κάνει ο συντελεστής μπροστά;
Ορίζει το πλάτος, δηλαδή πόσο μακριά φτάνει η καμπύλη από τον άξονα.
Τι κάνει ο συντελεστής του x;
Συμπιέζει ή απλώνει την καμπύλη οριζόντια, αλλάζοντας την περίοδο.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.