Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο

Κάθε γωνία ανάγεται σε μία οξεία. Αλλάζει μόνο το πρόσημο, και αυτό το λέει το τεταρτημόριο.

Β΄ Λυκείου · Άλγεβρα · Ενοτητα 3 · 25 λεπτά

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Αντίθετες γωνίες: συν(−ω) = συνω, ενώ ημ, εφ, σφ αλλάζουν πρόσημο.
Γωνίες με άθροισμα 180°: ημ(180° − ω) = ημω, ενώ συν, εφ, σφ αλλάζουν πρόσημο.
Γωνίες που διαφέρουν κατά 180°: ημ(180° + ω) = −ημω και συν(180° + ω) = −συνω, ενώ εφ και σφ μένουν ίδιες.
Γωνίες με άθροισμα 90°: ημ(90° − ω) = συνω, συν(90° − ω) = ημω, εφ(90° − ω) = σφω, σφ(90° − ω) = εφω.
Κάθε σχέση προκύπτει από τη συμμετρία των δύο σημείων στον τριγωνομετρικό κύκλο: ως προς τον x΄x, τον y΄y, την αρχή Ο ή τη διχοτόμο της xOy.
Συνδυάζοντας τους κανόνες (π.χ. 270° − ω = 180° + (90° − ω)) υπολογίζουμε κάθε γωνία από μια γωνία του 1ου τεταρτημορίου, γι' αυτό αρκεί πίνακας από 0° έως 90°.

Όροι

συν(−ω): συνω
ημ(−ω): −ημω
εφ(−ω): −εφω
ημ(180° − ω): ημω
συν(180° − ω): −συνω
εφ(180° − ω): −εφω
ημ(180° + ω): −ημω
συν(180° + ω): −συνω
εφ(180° + ω): εφω
ημ(90° − ω): συνω
συν(90° − ω): ημω
εφ(90° − ω): σφω
αντίθετες γωνίες: κοινός αριθμός: το συνημίτονο
παραπληρωματικές γωνίες: κοινός αριθμός: το ημίτονο
γωνίες με διαφορά 180°: κοινοί αριθμοί: η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη
ημ150°: ημ30° = ½
ημ(90° + ω): συνω

ΠΑΙΞΕ ΤΟΑριθμοί · Τηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Ασκήσεις με λύσεις

Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.

Συχνές απορίες

Σε ποιο τεταρτημόριο είναι όλα θετικά;

Στο πρώτο.

Πού είναι θετικό μόνο το ημίτονο;

Στο δεύτερο τεταρτημόριο.

Πώς ανάγω τη γωνία 180° − ω;

Έχει ίδιο ημίτονο και αντίθετο συνημίτονο με την ω.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Είσαι εκπαιδευτικός; Ανάρτησέ το στο Google Classroom ↗

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα