Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ταυτότητα 1: ημ²ω + συν²ω = 1, από το ότι το σημείο του τριγωνομετρικού κύκλου απέχει 1 από την αρχή.
2. Ταυτότητα 2: εφω = ημω/συνω (συνω ≠ 0) και σφω = συνω/ημω (ημω ≠ 0).
3. Ταυτότητα 3: εφω·σφω = 1, όταν ορίζονται και οι δύο.
4. Ταυτότητα 4: συν²ω = 1/(1 + εφ²ω) και ημ²ω = εφ²ω/(1 + εφ²ω), διαιρώντας την πρώτη με συν²ω.
5. Από έναν τριγωνομετρικό αριθμό και το τεταρτημόριο βρίσκουμε όλους τους άλλους· το πρόσημο κρίνεται από το τεταρτημόριο.
6. Με τις ταυτότητες αποδεικνύουμε και άλλες σχέσεις, π.χ. γράφοντας ημ⁴ω + συν⁴ω ως τετράγωνο αθροίσματος.

Όροι

θεμελιώδης τριγωνομετρική ταυτότητα

ημ²ω + συν²ω = 1

εφω

ημω/συνω, όταν συνω ≠ 0

σφω

συνω/ημω, όταν ημω ≠ 0

εφω·σφω

1

συν²ω μέσω εφω

1/(1 + εφ²ω)

ημ²ω μέσω εφω

εφ²ω/(1 + εφ²ω)

συν²ω μέσω ημω

1 − ημ²ω

ημ²ω μέσω συνω

1 − συν²ω

1 + εφ²ω

1/συν²ω

πρόσημο του συνω για 90° < ω < 180°

αρνητικό

πρόσημο του ημω για 90° < ω < 180°

θετικό

τριγωνομετρική ταυτότητα

σχέση που ισχύει για κάθε επιτρεπτή γωνία