Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο: ημω = απέναντι/υποτείνουσα, συνω = προσκείμενη/υποτείνουσα, εφω = απέναντι/προσκείμενη, σφω = προσκείμενη/απέναντι.
2. Για κάθε γωνία με αρχική πλευρά τον Ox και σημείο Μ(x, y) της τελικής πλευράς: ημω = y/ρ, συνω = x/ρ, εφω = y/x, σφω = x/y, με ρ = √(x² + y²).
3. Θετική φορά στροφής είναι αντίθετη από των δεικτών του ρολογιού· με περισσότερες στροφές προκύπτουν γωνίες πάνω από 360° και με αρνητική φορά αρνητικές γωνίες.
4. Οι γωνίες k·360° + ω (k ακέραιος) έχουν την ίδια τελική πλευρά, άρα τους ίδιους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
5. Τριγωνομετρικός κύκλος: κέντρο Ο και ακτίνα 1· αν η τελική πλευρά τον τέμνει στο Μ(x, y), τότε συνω = x και ημω = y.
6. Άρα ημω και συνω είναι πάντα από −1 έως 1, ενώ το πρόσημό τους το καθορίζει το τεταρτημόριο της τελικής πλευράς.
7. Η ευθεία x = 1 είναι ο άξονας των εφαπτομένων: η εφω είναι η τεταγμένη του σημείου όπου τη συναντά η τελική πλευρά.
8. Ακτίνιο (1 rad) είναι η επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο μήκους ίσου με την ακτίνα· ισχύει α/π = μ/180.

Όροι

ημίτονο οξείας γωνίας

απέναντι κάθετη / υποτείνουσα

συνημίτονο οξείας γωνίας

προσκείμενη κάθετη / υποτείνουσα

εφαπτομένη οξείας γωνίας

απέναντι / προσκείμενη κάθετη

συνεφαπτομένη οξείας γωνίας

προσκείμενη / απέναντι κάθετη

ημω με σημείο Μ(x, y)

y/ρ, όπου ρ = √(x² + y²)

συνω με σημείο Μ(x, y)

x/ρ

εφω με σημείο Μ(x, y)

y/x, όταν x ≠ 0

σφω με σημείο Μ(x, y)

x/y, όταν y ≠ 0

τριγωνομετρικός κύκλος

κύκλος με κέντρο Ο(0,0) και ακτίνα 1

άξονας των συνημιτόνων

ο άξονας x΄x

άξονας των ημιτόνων

ο άξονας y΄y

άξονας των εφαπτομένων

η ευθεία x = 1

όρια του ημω και του συνω

από −1 έως 1

ημ(k·360° + ω)

ημω, για κάθε ακέραιο k

ακτίνιο (1 rad)

επίκεντρη γωνία σε τόξο μιας ακτίνας

360° σε ακτίνια

2π rad

σχέση μοιρών μ και ακτινίων α

α/π = μ/180

60° σε ακτίνια

π/3 rad