Μετατόπιση Καμπύλης

Η ίδια καμπύλη, αλλού. Προσθήκη έξω μετατοπίζει κατακόρυφα, μέσα στην παρένθεση οριζόντια.

Β΄ Λυκείου · Άλγεβρα · Ενοτητα 2 · 25 λεπτά

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Η y = |x| αποτελείται από δύο ημιευθείες με αρχή το Ο, τις διχοτόμους των γωνιών του 1ου και 2ου τεταρτημορίου.
f(x) = φ(x) + c, c > 0: η καμπύλη της φ ανεβαίνει c μονάδες.
f(x) = φ(x) − c, c > 0: η καμπύλη της φ κατεβαίνει c μονάδες.
f(x) = φ(x − c), c > 0: οριζόντια μετατόπιση κατά c μονάδες προς τα δεξιά.
f(x) = φ(x + c), c > 0: οριζόντια μετατόπιση κατά c μονάδες προς τα αριστερά.
Κατακόρυφη σημαίνει παράλληλα με τον y΄y και οριζόντια παράλληλα με τον x΄x.
Για f(x) = φ(x ± c) ± d κάνουμε διαδοχικά μια οριζόντια και μια κατακόρυφη μετατόπιση της φ.

Όροι

κατακόρυφη μετατόπιση: μετακίνηση παράλληλα με τον y΄y
οριζόντια μετατόπιση: μετακίνηση παράλληλα με τον x΄x
f(x) = φ(x) + c, c > 0: η φ μετατοπίζεται c μονάδες πάνω
f(x) = φ(x) − c, c > 0: η φ μετατοπίζεται c μονάδες κάτω
f(x) = φ(x − c), c > 0: η φ μετατοπίζεται c μονάδες δεξιά
f(x) = φ(x + c), c > 0: η φ μετατοπίζεται c μονάδες αριστερά
y = |x| + 1: η y = |x| μία μονάδα πάνω
y = |x − 1|: η y = |x| μία μονάδα δεξιά
y = |x + 1|: η y = |x| μία μονάδα αριστερά
y = |x + 3| + 2: 3 αριστερά και 2 πάνω από την y = |x|
κορυφή της y = |x − 1|: το σημείο (1, 0)
γραφική της y = |x|: δύο ημιευθείες με αρχή το Ο
f(x) = φ(x ± c) ± d: οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση

ΠΑΙΞΕ ΤΟΑριθμοί · Τηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Ασκήσεις με λύσεις

Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.

Συχνές απορίες

Τι κάνει το f(x) + c;

Μετατοπίζει την καμπύλη c μονάδες κατακόρυφα.

Και το f(x − h);

Τη μετατοπίζει h μονάδες οριζόντια, δεξιά για θετικό h.

Γιατί το πρόσημο μοιάζει ανάποδο;

Γιατί το x − h μηδενίζεται στο x = h, άρα εκεί μεταφέρεται το αρχικό σημείο.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Είσαι εκπαιδευτικός; Ανάρτησέ το στο Google Classroom ↗

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα