Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Γνησίως αύξουσα στο Δ: για x₁ < x₂ ισχύει f(x₁) < f(x₂). Γνησίως φθίνουσα: για x₁ < x₂ ισχύει f(x₁) > f(x₂).
Η f(x) = αx + β είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ αν α > 0 και γνησίως φθίνουσα αν α < 0.
Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα λέγεται γνησίως μονότονη εκεί.
Ολικό ελάχιστο στο x₀: f(x) ≥ f(x₀) για κάθε x του πεδίου ορισμού· ολικό μέγιστο: f(x) ≤ f(x₀). Μαζί λέγονται ολικά ακρότατα.
Μια συνάρτηση μπορεί να έχει και μέγιστο και ελάχιστο, μόνο ένα από τα δύο ή κανένα.
Άρτια: για κάθε x του Α και το −x ανήκει στο Α και f(−x) = f(x)· η γραφική της έχει άξονα συμμετρίας τον y΄y.
Περιττή: για κάθε x του Α και το −x ανήκει στο Α και f(−x) = −f(x)· η γραφική της έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο.
Τα ονόματα προέρχονται από τις δυνάμεις: οι x², x⁴ με άρτιο εκθέτη είναι άρτιες, οι x, x³ με περιττό εκθέτη είναι περιττές.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πότε μια συνάρτηση είναι άρτια;
Όταν f(−x) = f(x). Το γράφημα είναι συμμετρικό ως προς τον άξονα y.
Πότε περιττή;
Όταν f(−x) = −f(x). Το γράφημα είναι συμμετρικό ως προς την αρχή.
Τι είναι το ακρότατο;
Η μέγιστη ή η ελάχιστη τιμή που παίρνει η συνάρτηση.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.