Μη Γραμμικά Συστήματα

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Μη γραμμικό σύστημα: ζητάμε κοινές λύσεις εξισώσεων που δεν είναι όλες γραμμικές.
2. Βασική μέθοδος: λύνουμε τη μία εξίσωση ως προς έναν άγνωστο και αντικαθιστούμε στην άλλη.
3. Συχνά προκύπτει εξίσωση 2ου βαθμού, που λύνεται με τη διακρίνουσα Δ.
4. Αν ξέρουμε άθροισμα S και γινόμενο P δύο αγνώστων, αυτοί είναι ρίζες της ω² − Sω + P = 0 (τύποι Vieta).
5. Με xy = σταθερό και x² + y² = σταθερό προκύπτει διτετράγωνη εξίσωση· θέτουμε x² = ω.
6. Η εξίσωση xy = α παριστάνει υπερβολή και η x² + y² = ρ² κύκλο κέντρου Ο(0,0) και ακτίνας ρ· οι λύσεις είναι τα σημεία τομής των γραμμών.

Πρόσωπα

Vieta

οι τύποι του για άθροισμα και γινόμενο ριζών

Όροι

μη γραμμικό σύστημα

σύστημα με εξίσωση που δεν είναι γραμμική

μέθοδος αντικατάστασης

λύνω τη μία, αντικαθιστώ στην άλλη

άθροισμα S και γινόμενο P δύο αριθμών

ρίζες της ω² − Sω + P = 0

τύποι Vieta

S = −β/α, P = γ/α

διτετράγωνη εξίσωση

αx⁴ + βx² + γ = 0

λύση διτετράγωνης

θέτουμε x² = ω

εξίσωση xy = 6

υπερβολή y = 6/x

εξίσωση x² + y² = ρ²

κύκλος κέντρου Ο(0,0), ακτίνας ρ

εξίσωση x + y = 5

ευθεία

λύσεις μη γραμμικού συστήματος

κοινά σημεία των γραμμών του

διακρίνουσα

Δ = β² − 4αγ

x² = 9

x = 3 ή x = −3