Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Η αx + βy = γ (α ≠ 0 ή β ≠ 0) λέγεται γραμμική εξίσωση και παριστάνει ευθεία· για β ≠ 0 έχει κλίση λ = −α/β.
Αν α = 0 η ευθεία είναι παράλληλη στον x΄x, ενώ αν β = 0 είναι παράλληλη στον y΄y.
Λύση της εξίσωσης είναι κάθε ζεύγος (x, y) που την επαληθεύει· μια γραμμική εξίσωση έχει άπειρες λύσεις.
Σύστημα 2x2 είναι δύο γραμμικές εξισώσεις με κοινές λύσεις που ζητάμε· ισοδύναμα λέγονται δύο συστήματα με τις ίδιες ακριβώς λύσεις.
Μέθοδοι επίλυσης: αντικατάσταση, αντίθετοι συντελεστές (απαλοιφή) με γραμμικό συνδυασμό λ(ε) + λ΄(ε΄), και γραφική λύση από το σημείο τομής των ευθειών, που μπορεί να είναι μόνο προσεγγιστική.
Ορίζουσα του συστήματος D = αβ΄ − α΄β· η Dx βάζει τους σταθερούς όρους στη θέση των συντελεστών του x και η Dy στη θέση των συντελεστών του y.
Αν D ≠ 0 υπάρχει μοναδική λύση x = Dx/D, y = Dy/D· αν D = 0 το σύστημα είναι αδύνατο ή αόριστο. Με παράμετρο λ εξετάζουμε χωριστά τις τιμές που μηδενίζουν τη D.
Ένα γραμμικό σύστημα 3x3 λύνεται με αντικατάσταση: λύνουμε μια εξίσωση ως προς έναν άγνωστο και καταλήγουμε σε σύστημα 2x2.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Τι είναι η ορίζουσα D;
Ο αριθμός α₁β₂ − α₂β₁ από τους συντελεστές των αγνώστων.
Τι σημαίνει D = 0;
Ότι το σύστημα δεν έχει μοναδική λύση: είναι είτε αδύνατο είτε αόριστο.
Πώς βρίσκω το x;
x = Dx/D, όπου η Dx προκύπτει αντικαθιστώντας τη στήλη του x με τους σταθερούς όρους.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.