Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

Το κεφάλαιο μελετά τα τετράπλευρα με παράλληλες πλευρές, δηλαδή παραλληλόγραμμο, ορθογώνιο, ρόμβο, τετράγωνο και τραπέζιο, με τις ιδιότητες και τα κριτήριά τους, και τις εφαρμογές τους στα τρίγωνα.

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 515 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Το βιβλίο δεν αντιγράφεται: άνοιξέ το παραπάνω.

Τι έγινε

Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο με τις απέναντι πλευρές παράλληλες· έχει ίσες απέναντι πλευρές και γωνίες και διαγώνιους που διχοτομούνται.
Ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο αν έχει τις απέναντι πλευρές ίσες, ή δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες, ή τις απέναντι γωνίες ίσες, ή διαγώνιους που διχοτομούνται.
Ορθογώνιο είναι το παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία· οι διαγώνιοί του είναι ίσες.
Ρόμβος είναι το παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες· οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του. Τετράγωνο είναι το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.
Στο τρίγωνο, το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών είναι παράλληλο προς την τρίτη και ίσο με το μισό της.
Οι διάμεσοι τριγώνου περνούν από το βαρύκεντρο, που απέχει από κάθε κορυφή τα 2/3 της διαμέσου· τα ύψη περνούν από το ορθόκεντρο. Στο ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος προς την υποτείνουσα είναι το μισό της.
Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη στις βάσεις και ίση με το ημιάθροισμά τους. Στο ισοσκελές τραπέζιο οι γωνίες της ίδιας βάσης και οι διαγώνιοι είναι ίσες.

Πρόσωπα

Ευκλείδης: στα «Στοιχεία» πρότεινε δική του ταξινόμηση των τετραπλεύρων, χωρίς την έννοια της παραλληλίας
Πέτρος Ράμος (Petrus Ramus): στη «Γεωμετρία» του (1569) προσπάθησε να διορθώσει την ευκλείδεια ταξινόμηση

Όροι

παραλληλόγραμμο: τετράπλευρο με τις απέναντι πλευρές παράλληλες
ορθογώνιο: παραλληλόγραμμο με μία γωνία ορθή
ρόμβος: παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες
τετράγωνο: παραλληλόγραμμο που είναι και ορθογώνιο και ρόμβος
τραπέζιο: κυρτό τετράπλευρο με μόνο δύο πλευρές παράλληλες
βάσεις τραπεζίου: οι δύο παράλληλες πλευρές του τραπεζίου
ισοσκελές τραπέζιο: τραπέζιο με ίσες τις μη παράλληλες πλευρές
διάμεσος τραπεζίου: το τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών
βαρύκεντρο: το κοινό σημείο των τριών διαμέσων ενός τριγώνου
ορθόκεντρο: το κοινό σημείο των τριών υψών ενός τριγώνου

ΠΑΙΞΕ ΤΟΚρεμάλα · Ζευγάρια με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες και οι διαγώνιοί του διχοτομούνται.

Ποια είναι η διαφορά παραλληλογράμμου και τραπεζίου;

Το παραλληλόγραμμο έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες, ενώ το τραπέζιο έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες, τις βάσεις του.

Πόση είναι η διάμεσος ενός τραπεζίου;

Είναι παράλληλη προς τις βάσεις και ίση με το ημιάθροισμά τους, δηλαδή (ΑΒ + ΓΔ)/2.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα