Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Σημείο, ευθεία και επίπεδο είναι οι βασικές έννοιες. Από δύο σημεία περνά μία μόνο ευθεία· ένα σημείο της τη χωρίζει σε δύο ημιευθείες, και δύο ημιευθείες με κοινή αρχή πάνω στην ίδια ευθεία λέγονται αντικείμενες.
2. Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι τα άκρα Α, Β μαζί με τα σημεία της ευθείας ανάμεσά τους. Δύο τμήματα είναι ίσα όταν με μετατόπιση συμπίπτουν· κάθε τμήμα έχει ένα μόνο μέσο, και το μήκος του τμήματος ΑΒ είναι η απόσταση των Α, Β.
3. Γεωμετρική κατασκευή λέμε ένα σχέδιο που γίνεται μόνο με κανόνα χωρίς υποδιαιρέσεις και διαβήτη. Κάθε ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα, και ένα τμήμα με άκρα εκατέρωθεν της ευθείας την τέμνει.
4. Κυρτή γωνία xÔy είναι το κοινό μέρος δύο ημιεπιπέδων· ειδικές περιπτώσεις είναι η μηδενική, η ευθεία και η πλήρης γωνία. Διχοτόμος χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες· το μισό της ευθείας γωνίας είναι η ορθή, και οι γωνίες είναι οξείες ή αμβλείες σε σύγκριση με αυτή.
5. Από κάθε σημείο άγεται μία μόνο κάθετη σε μια ευθεία· το μήκος του κάθετου τμήματος είναι η απόσταση του σημείου από την ευθεία. Η μοναδικότητα αποδεικνύεται με απαγωγή σε άτοπο.
6. Εφεξής, διαδοχικές, συμπληρωματικές (άθροισμα 90°), παραπληρωματικές (άθροισμα 180°) και κατακορυφήν γωνίες. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες, και όταν δύο εφεξής γωνίες είναι παραπληρωματικές, οι δύο εξωτερικές πλευρές τους σχηματίζουν ευθεία.
7. Κύκλος (Ο, ρ) είναι το σύνολο των σημείων που απέχουν ρ από το κέντρο Ο, άρα ένας γεωμετρικός τόπος. Χορδή ενώνει δύο σημεία του, διάμετρος είναι η χορδή που περνά από το κέντρο και απόστημα η κάθετη απόσταση του κέντρου από μια χορδή.
8. Επίκεντρη γωνία έχει κορυφή το κέντρο· ίσες επίκεντρες γωνίες βαίνουν σε ίσα τόξα. Ο κύκλος έχει 360°, η μοίρα 60′ και το λεπτό 60″· το μέτρο μιας γωνίας είναι το μέτρο του τόξου στο οποίο βαίνει όταν γίνει επίκεντρη. Μια κλειστή, απλή τεθλασμένη γραμμή είναι πολύγωνο, κυρτό ή μη κυρτό.

Όροι

ημιευθεία Αx

μέρος ευθείας με αρχή το σημείο Α

αντικείμενες ημιευθείες

κοινή αρχή, ίδιος φορέας, αντίθετη φορά

ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ

τα Α, Β και τα σημεία ανάμεσά τους

μέσο τμήματος ΑΒ

σημείο Μ του ΑΒ με ΑΜ = ΜΒ

γεωμετρική κατασκευή

σχέδιο μόνο με κανόνα και διαβήτη

ημιεπίπεδο

μέρος του επιπέδου που ορίζει μια ευθεία

διχοτόμος γωνίας

τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες

ορθή γωνία

το μισό της ευθείας γωνίας, 90°

οξεία / αμβλεία γωνία

μικρότερη / μεγαλύτερη από την ορθή

απόσταση σημείου από ευθεία

το μήκος του κάθετου τμήματος

μεσοκάθετος τμήματος

κάθετη στο τμήμα, από το μέσο του

εφεξής γωνίες

κοινή κορυφή και κοινή πλευρά ανάμεσα

συμπληρωματικές γωνίες

άθροισμα μία ορθή, 90°

παραπληρωματικές γωνίες

άθροισμα μία ευθεία γωνία, 180°

κατακορυφήν γωνίες

είναι ίσες

κύκλος (Ο, ρ)

τα σημεία Μ με ΟΜ = ρ

γεωμετρικός τόπος

όλα τα σημεία με μια κοινή ιδιότητα

απόστημα χορδής

κάθετο τμήμα από το κέντρο στη χορδή

επίκεντρη γωνία

γωνία με κορυφή το κέντρο του κύκλου

πολύγωνο

κλειστή και απλή τεθλασμένη γραμμή