Έννοια της πιθανότητας

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Όταν κανένα αποτέλεσμα δεν έχει πλεονέκτημα, τα αποτελέσματα είναι ισοπίθανα· «στην τύχη» σημαίνει ισοπίθανα.
2. Κλασικός ορισμός: Ρ(Α) = Ν(Α) / Ν(Ω).
3. Οι ευνοϊκές περιπτώσεις δεν ξεπερνούν τις δυνατές, άρα 0 ≤ Ρ(Α) ≤ 1.
4. Ρ(Ω) = 1 και Ρ(Ø) = 0.
5. Για συμπληρωματικά ενδεχόμενα ισχύει Ρ(Α) + Ρ(Α΄) = 1.
6. Για κάθε Α, Β ισχύει Ρ(Α ∪ Β) + Ρ(Α ∩ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β).
7. Ο Πασκάλ χρησιμοποίησε το αριθμητικό τρίγωνο για να μετρήσει τα αποτελέσματα σε διαδοχικές ρίψεις νομίσματος.
8. Η ανακεφαλαίωση συγκεντρώνει σύνολα, δειγματικό χώρο, ενδεχόμενα και πιθανότητες.

Πρόσωπα

Blaise Pascal

χρησιμοποίησε το τρίγωνό του για να μετρά αποτελέσματα ρίψεων νομίσματος

Όροι

ισοπίθανα αποτελέσματα

κανένα δεν έχει πλεονέκτημα

Ρ(Α)

Ν(Α) / Ν(Ω)

Ν(Α)

πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων

Ν(Ω)

πλήθος δυνατών περιπτώσεων

όρια πιθανότητας

0 ≤ Ρ(Α) ≤ 1

Ρ(Ω)

1

Ρ(Ø)

0

Ρ(Α) + Ρ(Α΄)

1

Ρ(Α ∪ Β) + Ρ(Α ∩ Β)

Ρ(Α) + Ρ(Β)

Ρ(άρτιο) σε ένα ζάρι

3/6 = 1/2

Ρ(πράσινη), 11 πράσινες σε 25

11/25

σύνολο

συλλογή σαφώς καθορισμένων αντικειμένων

υποσύνολο Α ⊆ Β

κάθε στοιχείο του Α ανήκει στο Β

κενό σύνολο ∅

σύνολο χωρίς κανένα στοιχείο

διάγραμμα Venn

σχήμα που παριστάνει σύνολα