H συνάρτηση y = αx 2 + βx + γ με α ≠ 0

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Τετραγωνική λέγεται κάθε συνάρτηση y = αx² + βx + γ με α ≠ 0.
2. Τη σχεδιάζουμε από πίνακα τιμών και βλέπουμε ότι είναι παραβολή ίδιου σχήματος με τη y = αx², μετατοπισμένη.
3. Η κορυφή της είναι το Κ(−β/2α, −Δ/4α) με Δ = β² − 4αγ.
4. Άξονας συμμετρίας είναι η κατακόρυφη ευθεία x = −β/(2α).
5. Με α > 0 έχει ελάχιστη τιμή −Δ/(4α) για x = −β/(2α)· με α < 0 έχει εκεί μέγιστη τιμή.
6. Παράδειγμα: η y = −x² − 2x + 3 έχει κορυφή Κ(−1, 4) και μέγιστη τιμή 4 για x = −1.
7. Η ανακεφαλαίωση του 4ου κεφαλαίου συγκεντρώνει τις ιδιότητες των y = αx² και y = αx² + βx + γ.

Όροι

τετραγωνική συνάρτηση

y = αx² + βx + γ με α ≠ 0

γραφική παράσταση τετραγωνικής

παραβολή

τετμημένη κορυφής

x = −β/(2α)

τεταγμένη κορυφής

y = −Δ/(4α)

Δ

β² − 4αγ

άξονας συμμετρίας

η κατακόρυφη ευθεία x = −β/(2α)

α > 0

η συνάρτηση έχει ελάχιστη τιμή

α < 0

η συνάρτηση έχει μέγιστη τιμή

κορυφή της y = x² − 4x + 3

Κ(2, −1)

ελάχιστη τιμή της y = x² − 4x + 3

−1, για x = 2

κορυφή της y = −x² − 2x + 3

Κ(−1, 4)

μέγιστη τιμή της y = −x² − 2x + 3

4, για x = −1