Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Πολλά προβλήματα οδηγούν σε εξίσωση με δύο αγνώστους της μορφής αx + βy = γ.
2. Λύση της είναι κάθε ζεύγος (x, y) που την επαληθεύει· συνήθως οι λύσεις είναι άπειρες.
3. Τα σημεία με συντεταγμένες τις λύσεις βρίσκονται σε μια ευθεία, την οποία παριστάνει η εξίσωση.
4. Ένα σημείο ανήκει στην ευθεία ακριβώς όταν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
5. Με α = 0 προκύπτει y = k, ευθεία παράλληλη στον x΄x· με β = 0 προκύπτει x = k, παράλληλη στον y΄y.
6. Η 0x + 0y = γ με γ ≠ 0 είναι αδύνατη και η 0x + 0y = 0 αόριστη· καμία από τις δύο δεν παριστάνει ευθεία.
7. Γραμμική εξίσωση είναι κάθε αx + βy = γ· παριστάνει ευθεία όταν α ≠ 0 ή β ≠ 0.

Όροι

γραμμική εξίσωση

αx + βy = γ

λύση της αx + βy = γ

ζεύγος (x, y) που την επαληθεύει

πλήθος λύσεων της 2x + y = 6

άπειρες

αx + βy = γ με α ≠ 0 ή β ≠ 0

παριστάνει ευθεία

y = k με k ≠ 0

ευθεία παράλληλη στον άξονα x΄x

x = k με k ≠ 0

ευθεία παράλληλη στον άξονα y΄y

y = 0

ο άξονας x΄x

x = 0

ο άξονας y΄y

0x + 0y = 7

αδύνατη εξίσωση

0x + 0y = 0

αόριστη εξίσωση

σημείο της ευθείας

οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την ε

τετμημένη

η συντεταγμένη x ενός σημείου

τεταγμένη

η συντεταγμένη y ενός σημείου

ε: 2x + y = 6, για x = 0

y = 6