Κλασματικές εξισώσεις

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Κλασματική λέγεται η εξίσωση όπου ο άγνωστος εμφανίζεται σε κάποιον παρονομαστή.
2. Για να ορίζεται, όλοι οι παρονομαστές πρέπει να είναι διάφοροι του μηδενός.
3. Παραγοντοποιούμε τους παρονομαστές και σημειώνουμε τους περιορισμούς για τον άγνωστο.
4. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών και κάνουμε απαλοιφή.
5. Λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει, πρώτου ή δευτέρου βαθμού.
6. Απορρίπτουμε τις λύσεις που δεν ικανοποιούν τους περιορισμούς.

Όροι

κλασματική εξίσωση

έχει άγνωστο σε παρονομαστή

περιορισμός

κάθε παρονομαστής ≠ 0

απαλοιφή παρονομαστών

πολλαπλασιασμός με το Ε.Κ.Π.

Ε.Κ.Π. παρονομαστών

κοινός πολλαπλασιαστής για απαλοιφή

1ο βήμα

παραγοντοποιώ τους παρονομαστές

2ο βήμα

γράφω για ποια x ορίζεται η εξίσωση

3ο βήμα

πολλαπλασιάζω με το Ε.Κ.Π.

4ο βήμα

λύνω την εξίσωση που προκύπτει

5ο βήμα

απορρίπτω λύσεις εκτός περιορισμών

απορριπτέα λύση

μηδενίζει κάποιον παρονομαστή

x² + 2x

x(x + 2)

Ε.Κ.Π. των x + 2, x, x² + 2x

x(x + 2)