Εξισώσεις δευτέρου βαθμού

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Η γενική μορφή είναι αx² + βx + γ = 0 με α ≠ 0· τα α, β, γ είναι οι συντελεστές και το γ ο σταθερός όρος.
2. Λύση ή ρίζα λέγεται κάθε αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση.
3. Η αx² + βx = 0 λύνεται βγάζοντας κοινό παράγοντα x και έχει πάντα τη λύση x = 0.
4. Η x² = α έχει δύο λύσεις ±√α αν α > 0, είναι αδύνατη αν α < 0 και έχει διπλή λύση 0 αν α = 0.
5. Με τη συμπλήρωση τετραγώνου φτιάχνουμε στο πρώτο μέλος ένα τέλειο τετράγωνο και λύνουμε.
6. Η ίδια μέθοδος στη γενική μορφή δίνει (2αx + β)² = β² − 4αγ και από εκεί τον τύπο των λύσεων.
7. Η διακρίνουσα Δ = β² − 4αγ μας λέει πόσες λύσεις έχει η εξίσωση.
8. Αν ρ₁, ρ₂ είναι οι λύσεις, το τριώνυμο γράφεται αx² + βx + γ = α(x − ρ₁)(x − ρ₂).

Όροι

εξίσωση 2ου βαθμού

αx² + βx + γ = 0 με α ≠ 0

σταθερός όρος

ο συντελεστής γ

ρίζα εξίσωσης

αριθμός που την επαληθεύει

αβ = 0

α = 0 ή β = 0

x² = α με α > 0

x = √α ή x = −√α

x² = α με α < 0

αδύνατη

διπλή λύση

η ίδια λύση που βγαίνει δύο φορές

συμπλήρωση τετραγώνου

φτιάχνουμε τέλειο τετράγωνο στο α΄ μέλος

διακρίνουσα Δ

β² − 4αγ

Δ > 0

δύο άνισες λύσεις

Δ = 0

μία διπλή λύση

Δ < 0

καμία λύση (αδύνατη)

τύπος λύσεων

x = (−β ± √Δ) / (2α)

διπλή λύση όταν Δ = 0

x = −β / (2α)

παραγοντοποίηση τριωνύμου

αx² + βx + γ = α(x − ρ₁)(x − ρ₂)

x² − 3x = 0

x = 0 ή x = 3