Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας με 0º ≤ω ≤ 180º

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ξαναθυμόμαστε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.
2. Τοποθετούμε τη γωνία ω με κορυφή την αρχή Ο και αρχική πλευρά τον ημιάξονα Ox· παίρνουμε σημείο Μ(x, y) στην άλλη πλευρά.
3. Η απόσταση ρ = ΟΜ βρίσκεται με το Πυθαγόρειο θεώρημα: ρ² = x² + y².
4. Ορίζουμε ημω = y/ρ, συνω = x/ρ, εφω = y/x· ο ορισμός ισχύει και για αμβλεία γωνία.
5. Σε οξεία γωνία όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί· σε αμβλεία μόνο το ημίτονο.
6. Οι τύποι ισχύουν και για 0º, 90º και 180º, οπότε βρίσκουμε τους αριθμούς τους.
7. Θυμόμαστε ακόμη ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη για 30º, 45º, 60º.

Όροι

ημω

y/ρ

συνω

x/ρ

εφω

y/x, με x ≠ 0

ρ

√(x² + y²), απόσταση του Μ από το Ο

οξεία γωνία

ημω > 0, συνω > 0, εφω > 0

αμβλεία γωνία

ημω > 0, συνω < 0, εφω < 0

ημ0º, συν0º

0 και 1

ημ90º, συν90º

1 και 0

ημ180º, συν180º

0 και −1

εφ90º

δεν ορίζεται

ημ30º

½

συν60º

½

εφ45º

1

Μ(4, 3)

ρ = 5, ημω = 3/5, συνω = 4/5