Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Στους φυσικούς αριθμούς, η διαίρεση Δ : δ με δ ≠ 0 δίνει μοναδικό πηλίκο π και υπόλοιπο υ με Δ = δπ + υ και υ < δ.
Αν το υπόλοιπο είναι 0, η διαίρεση είναι τέλεια και ο δ είναι παράγοντας του Δ.
Με τον ίδιο τρόπο διαιρούμε πολυώνυμα: γράφουμε διαιρετέο και διαιρέτη κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x και προχωράμε βήμα βήμα.
Ισχύει Δ(x) = δ(x)·π(x) + υ(x), με υ(x) μηδέν ή μικρότερου βαθμού από το δ(x).
Ο βαθμός του διαιρέτη συν τον βαθμό του πηλίκου ισούται με τον βαθμό του διαιρετέου.
Ένα πολυώνυμο δ είναι διαιρέτης του Δ όταν η διαίρεση Δ : δ είναι τέλεια· έτσι η διαίρεση βοηθά και στην παραγοντοποίηση.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πότε η διαίρεση είναι τέλεια;
Όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
Τι λέει το θεώρημα υπολοίπου;
Το υπόλοιπο της διαίρεσης με (x−ρ) ισούται με την τιμή του πολυωνύμου για x = ρ.
Τι βαθμό έχει το υπόλοιπο;
Πάντα μικρότερο από τον βαθμό του διαιρέτη.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.