Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Παραγοντοποίηση λέγεται η μετατροπή μιας παράστασης από άθροισμα σε γινόμενο παραγόντων, ως πρώτους παράγοντες που δεν αναλύονται άλλο.
2. Κοινός παράγοντας: αν όλοι οι όροι έχουν κοινό παράγοντα, τον βγάζουμε έξω με την επιμεριστική ιδιότητα.
3. Ομαδοποίηση: χωρίζουμε τους όρους σε ομάδες, βγάζουμε κοινό παράγοντα σε κάθε ομάδα και μετά κοινό παράγοντα την παρένθεση· μερικές φορές διασπάμε πρώτα έναν όρο.
4. Διαφορά τετραγώνων: α² − β² = (α + β)(α − β), αφού γράψουμε κάθε όρο ως τετράγωνο.
5. Διαφορά και άθροισμα κύβων παραγοντοποιούνται με τις αντίστοιχες ταυτότητες.
6. Ανάπτυγμα τετραγώνου (τέλειο τετράγωνο): α² ± 2αβ + β² = (α ± β)².
7. Τριώνυμο x² + (α + β)x + αβ = (x + α)(x + β): ψάχνουμε δύο αριθμούς με γινόμενο τον σταθερό όρο και άθροισμα τον συντελεστή του x.

Όροι

παραγοντοποίηση

μετατροπή αθροίσματος σε γινόμενο

πρώτοι παράγοντες

παράγοντες που δεν αναλύονται άλλο

κοινός παράγοντας

αx + βx = x(α + β)

ομαδοποίηση

κοινός παράγοντας κατά ομάδες όρων

αx + αy + βx + βy

(α + β)(x + y)

διαφορά τετραγώνων

α² − β² = (α + β)(α − β)

α² − 9

(α + 3)(α − 3)

διαφορά κύβων

α³ − β³ = (α − β)(α² + αβ + β²)

άθροισμα κύβων

α³ + β³ = (α + β)(α² − αβ + β²)

α² + 2αβ + β²

(α + β)²

α² − 2αβ + β²

(α − β)²

τέλειο τετράγωνο

ανάπτυγμα τετραγώνου, π.χ. x² + 4x + 4

x² + (α + β)x + αβ

(x + α)(x + β)

x² + 8x + 12

(x + 2)(x + 6)

3α + 3β − 3γ

3(α + β − γ)