Ευθείες και επίπεδα στο χώρο

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Πρωταρχικές έννοιες του χώρου: σημείο, ευθεία, επίπεδο· το επίπεδο εκτείνεται απεριόριστα και το σχεδιάζουμε ως παραλληλόγραμμο.
2. Δύο σημεία ορίζουν μία ευθεία· τρία σημεία εκτός ευθείας, ή μια ευθεία και ένα σημείο εκτός της, ορίζουν ένα επίπεδο.
3. Δύο διαφορετικά επίπεδα είναι παράλληλα ή τέμνονται κατά μία ευθεία, την τομή τους.
4. Δύο διαφορετικές ευθείες στον χώρο είναι παράλληλες, τεμνόμενες ή ασύμβατες.
5. Μια ευθεία περιέχεται σε ένα επίπεδο, είναι παράλληλη σε αυτό ή το τέμνει σε ένα σημείο, το ίχνος της.
6. Ευθεία κάθετη σε επίπεδο: κάθετη σε δύο ευθείες του που περνούν από το ίχνος της.
7. Απόσταση σημείου από επίπεδο είναι το κάθετο τμήμα προς το επίπεδο, μικρότερο από κάθε πλάγιο.
8. Απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων είναι η απόσταση οποιουδήποτε σημείου του ενός από το άλλο.

Όροι

πρωταρχικές έννοιες του χώρου

σημείο, ευθεία, επίπεδο

δύο σημεία

ορίζουν μία μόνο ευθεία

τρία σημεία εκτός ευθείας

ορίζουν ένα επίπεδο

παράλληλα επίπεδα

δεν τέμνονται ποτέ

τομή δύο επιπέδων

η ευθεία των κοινών τους σημείων

παράλληλες ευθείες

ίδιο επίπεδο, κανένα κοινό σημείο

τεμνόμενες ευθείες

ένα μόνο κοινό σημείο

ασύμβατες ευθείες

άλλα επίπεδα, κανένα κοινό σημείο

ευθεία του επιπέδου

ευθεία που περιέχεται σε αυτό

ίχνος ευθείας

το σημείο όπου τέμνει το επίπεδο

ευθεία κάθετη σε επίπεδο

κάθετη σε 2 ευθείες του από το ίχνος

απόσταση σημείου από επίπεδο

το κάθετο τμήμα προς το επίπεδο

απόσταση παράλληλων επιπέδων

π.χ. το ύψος ενός τραπεζιού