Επανάληψη: Συναρτήσεις

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ανάλογα ποσά με σταθερό λόγο y/x = α δίνουν y = αx.
2. Η γραφική παράσταση της y = αx είναι ευθεία από την αρχή Ο με κλίση α.
3. Η y = αx + β, β ≠ 0, δίνει ευθεία παράλληλη στην y = αx που κόβει τον y'y στο σημείο με τεταγμένη β.
4. Κάθε εξίσωση αx + βy = γ, με α ≠ 0 ή β ≠ 0, παριστάνει ευθεία.
5. Αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν σταθερό γινόμενο x · y = α, άρα y = α/x.
6. Η υπερβολή y = α/x βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο αν α > 0, στο 2ο και 4ο αν α < 0.
7. Έχει κέντρο συμμετρίας το Ο και άξονες συμμετρίας τις y = x και y = −x.

Όροι

ανάλογα ποσά

y/x = α, σταθερό

y = αx

ευθεία από το Ο με κλίση α

y = αx + β, β ≠ 0

παράλληλη προς την y = αx

β στην y = αx + β

η τεταγμένη της τομής με τον y'y

αx + βy = γ

ευθεία, αν α ≠ 0 ή β ≠ 0

αντιστρόφως ανάλογα ποσά

x · y = α, σταθερό

y = α/x

υπερβολή

υπερβολή με α > 0

1ο και 3ο τεταρτημόριο

υπερβολή με α < 0

2ο και 4ο τεταρτημόριο

κέντρο συμμετρίας υπερβολής

η αρχή Ο

άξονες συμμετρίας υπερβολής

y = x και y = −x