απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Β3.6

Εμβαδόν κυκλικού τομέα

Κυκλικός τομέας είναι το κομμάτι του δίσκου μέσα σε μια επίκεντρη γωνία· το εμβαδόν του βρίσκεται με απλή μέθοδο των τριών από το εμβαδόν όλου του δίσκου, με μοίρες ή με ακτίνια.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β315 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Κυκλικός τομέας γωνίας μ° είναι το μέρος του δίσκου που περιέχεται σε επίκεντρη γωνία μ°.
  2. Η επίκεντρη γωνία και το αντίστοιχο τόξο της έχουν το ίδιο μέτρο μ°.
  3. Με απλή μέθοδο των τριών: 360° αντιστοιχούν σε πρ², άρα μ° σε Ε = πρ² · μ : 360.
  4. Με ακτίνια: 2π rad αντιστοιχούν σε πρ², άρα α rad σε Ε = αρ² : 2.
  5. Εφαρμογές: η φωτισμένη περιοχή ενός προβολέα, ο στίβος της σφαιροβολίας.

Όροι

κυκλικός τομέας
μέρος δίσκου μέσα σε επίκεντρη γωνία
εμβαδόν τομέα μ°
Ε = πρ² · μ : 360
εμβαδόν τομέα α rad
Ε = αρ² : 2
τομέας 180°
μισός δίσκος
τομέας 90°
το 1/4 του δίσκου
τομέας 60°
το 1/6 του δίσκου
τομέας 90°, ρ = 2 cm
Ε = π cm²
2π rad
όλος ο κύκλος, 360°
επίκεντρη γωνία μ°
αντίστοιχο τόξο μ°
απλή μέθοδος των τριών
τρόπος υπολογισμού τομέα και τόξου

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι είναι ο κυκλικός τομέας;

Το μέρος του κυκλικού δίσκου που βρίσκεται μέσα σε μια επίκεντρη γωνία μ°. Μοιάζει με κομμάτι πίτσας.

Πώς βρίσκω το εμβαδόν κυκλικού τομέα μ°;

Όλος ο δίσκος, 360°, έχει εμβαδόν πρ². Άρα τομέας μ° έχει Ε = πρ² · μ : 360. Ένας τομέας 90° είναι το ένα τέταρτο του δίσκου.

Και αν η γωνία δίνεται σε ακτίνια;

Τότε όλος ο δίσκος αντιστοιχεί σε 2π rad, και τομέας α rad έχει εμβαδόν Ε = αρ² : 2.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.