Β3.4

Μήκος τόξου

Το μήκος ενός τόξου βρίσκεται με απλή μέθοδο των τριών από το μήκος όλου του κύκλου· γνωρίζουμε και μια νέα μονάδα για τα τόξα, το ακτίνιο (rad).

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β315 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Με απλή μέθοδο των τριών: 360° αντιστοιχούν σε μήκος 2πρ, άρα μ° σε ℓ = 2πρ · μ : 360.
Ακτίνιο (rad) λέγεται το τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου.
Τόξο α rad έχει μήκος ℓ = αρ.
Εξισώνοντας τις δύο σχέσεις παίρνουμε την αναλογία μ : 180 = α : π μεταξύ μοιρών και ακτινίων.
Δύο κάθετες διάμετροι χωρίζουν τον κύκλο σε τέσσερα τόξα 90°, τα τεταρτοκύκλια.
Για να συγκρίνουμε τόξα, τα μετατρέπουμε όλα σε μοίρες ή όλα σε ακτίνια.
Δύο τόξα μπορεί να έχουν ίδιο μήκος χωρίς να είναι ίσα, αν ανήκουν σε κύκλους με άλλη ακτίνα.

Όροι

μήκος τόξου μ°: ℓ = 2πρ · μ : 360
ακτίνιο (rad): τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα
μήκος τόξου α rad: ℓ = αρ
μοίρες και ακτίνια: μ : 180 = α : π
180°: π rad
360°: 2π rad
90°: π/2 rad
τεταρτοκύκλιο: τόξο 90°, το 1/4 του κύκλου
τόξο 60° σε κύκλο ρ = 6 cm: μήκος 2π cm
ίσα μήκη τόξων: όχι πάντα ίσα τόξα

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς βρίσκω το μήκος τόξου μ°;

Όλος ο κύκλος (360°) έχει μήκος 2πρ, άρα τόξο μ° έχει μήκος ℓ = 2πρ · μ : 360. Σε κύκλο ακτίνας 6 cm, τόξο 60° έχει μήκος 2π · 6 · 60 : 360 = 2π cm.

Τι είναι το ακτίνιο (rad);

Μονάδα μέτρησης τόξων: 1 rad είναι το τόξο που έχει μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Τόξο α rad έχει μήκος ℓ = αρ.

Πώς μετατρέπω μοίρες σε ακτίνια;

Με την αναλογία μ : 180 = α : π, γιατί 180° αντιστοιχούν σε π rad. Έτσι 90° = π/2 rad και 360° = 2π rad.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα