απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Β3.3

Μήκος κύκλου

Σε κάθε κύκλο ο λόγος του μήκους του προς τη διάμετρο είναι ο ίδιος αριθμός, ο π ≈ 3,14· από αυτό βγαίνει ο τύπος L = 2πρ για το μήκος του κύκλου.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β315 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Αν κυλήσουμε ένα νόμισμα μία πλήρη στροφή, το μήκος της γραμμής που αφήνει είναι το μήκος του κύκλου.
  2. Για νομίσματα αλλά και πλανήτες ο λόγος L : δ βγαίνει περίπου 3,14.
  3. Ο σταθερός αυτός λόγος ονομάστηκε από τους αρχαίους Έλληνες «ο αριθμός π».
  4. Ο π είναι άρρητος: έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν ακολουθούν κάποια διαδικασία.
  5. Από το L : δ = π προκύπτει L = πδ = 2πρ.
  6. Στις εφαρμογές και τις ασκήσεις χρησιμοποιούμε π ≈ 3,14.
  7. Από το μήκος βρίσκουμε την ακτίνα: ρ = L : (2π).

Όροι

π
L : δ, ίδιος για κάθε κύκλο
π ≈
3,14
π με 5 δεκαδικά
3,14159
π είναι
άρρητος αριθμός
μήκος κύκλου
L = 2πρ
μήκος κύκλου με τη διάμετρο
L = πδ
διάμετρος δ
δ = 2ρ
ακτίνα από το μήκος
ρ = L : (2π)
κύκλος ακτίνας 5 cm
L = 31,4 cm
ακτίνα ×2
το μήκος του κύκλου ×2
όνομα «π»
δόθηκε από τους αρχαίους Έλληνες

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι είναι ο αριθμός π;

Ο σταθερός λόγος του μήκους κάθε κύκλου προς τη διάμετρό του, L : δ. Είναι άρρητος, με άπειρα δεκαδικά ψηφία χωρίς επανάληψη: π = 3,14159... Στις ασκήσεις χρησιμοποιούμε 3,14.

Πώς υπολογίζω το μήκος ενός κύκλου;

Με τον τύπο L = 2πρ, όπου ρ η ακτίνα, ή L = πδ με τη διάμετρο. Κύκλος με ακτίνα 5 cm έχει μήκος 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.

Αν διπλασιάσω την ακτίνα, τι γίνεται το μήκος του κύκλου;

Διπλασιάζεται κι αυτό, γιατί το L = 2πρ είναι ανάλογο της ακτίνας.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.