Β3.2

Κανονικά πολύγωνα

Κανονικό λέγεται ένα πολύγωνο με όλες τις πλευρές και όλες τις γωνίες ίσες· το κατασκευάζουμε μέσα σε κύκλο χωρίζοντάς τον σε ίσα τόξα και υπολογίζουμε την κεντρική του γωνία και τη γωνία του.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β315 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Ένα πολύγωνο με ν κορυφές λέγεται ν-γωνο· με 4 κορυφές λέγεται τετράπλευρο.
Κανονικό πολύγωνο: όλες οι πλευρές του ίσες και όλες οι γωνίες του ίσες.
Κατασκευή: ω = 360° : ν, ν διαδοχικές επίκεντρες γωνίες ω, ένωση των άκρων των ίσων τόξων.
Ίσα τόξα έχουν ίσες χορδές, γι' αυτό οι πλευρές βγαίνουν ίσες· οι γωνίες είναι εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα, γι' αυτό βγαίνουν ίσες.
Ο κύκλος που περνά από τις κορυφές είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος· το πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε αυτόν.
Κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου: ω = 360° : ν.
Ενώνοντας το κέντρο με τις κορυφές σχηματίζονται ν ίσα ισοσκελή τρίγωνα.
Η γωνία φ του ν-γώνου είναι παραπληρωματική της κεντρικής: φ = 180° − ω.

Όροι

ν-γωνο: πολύγωνο με ν κορυφές
κανονικό πολύγωνο: ίσες πλευρές και ίσες γωνίες
κεντρική γωνία ω: ω = 360° : ν
γωνία φ κανονικού ν-γώνου: φ = 180° − ω
φ και ω: παραπληρωματικές γωνίες
περιγεγραμμένος κύκλος: περνά από όλες τις κορυφές
εγγεγραμμένο πολύγωνο: οι κορυφές του είναι πάνω σε κύκλο
κανονικό εξάγωνο: ω = 60°, φ = 120°
τετράγωνο: ω = 90°, φ = 90°
ισόπλευρο τρίγωνο: ω = 120°, φ = 60°
κανονικό οκτάγωνο: ω = 45°, φ = 135°
ίσα τόξα: έχουν ίσες χορδές

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς κατασκευάζω κανονικό ν-γωνο;

Υπολογίζω την κεντρική γωνία ω = 360° : ν, σχηματίζω διαδοχικά ν επίκεντρες γωνίες ω σε έναν κύκλο, ώστε να χωριστεί σε ν ίσα τόξα, και ενώνω τα άκρα των τόξων με ευθύγραμμα τμήματα.

Πώς βρίσκω τη γωνία ενός κανονικού ν-γώνου;

Βρίσκω πρώτα την κεντρική γωνία ω = 360° : ν. Η γωνία του πολυγώνου είναι παραπληρωματική της: φ = 180° − ω. Για το κανονικό εξάγωνο ω = 60° και φ = 120°.

Τι είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος ενός πολυγώνου;

Ο κύκλος που περνά από όλες τις κορυφές του. Τότε λέμε ότι το πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα