Καρτεσιανές συντεταγμένες - Γραφική παράσταση συνάρτησης

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Δύο κάθετοι άξονες x'x, y'y που τέμνονται στο Ο και έχουν ίδια μονάδα μήκους σχηματίζουν ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
2. Σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ακριβώς ένα ζεύγος (x, y), και αντίστροφα.
3. Ο πρώτος αριθμός λέγεται τετμημένη, ο δεύτερος τεταγμένη· μαζί είναι οι συντεταγμένες του σημείου.
4. Οι άξονες χωρίζουν το επίπεδο σε τέσσερα τεταρτημόρια, με διαφορετικά πρόσημα συντεταγμένων.
5. Τα σημεία του x'x έχουν τεταγμένη 0, ενώ τα σημεία του y'y τετμημένη 0.
6. Συμμετρικά σημεία: ως προς x'x αλλάζει το πρόσημο της τεταγμένης, ως προς y'y της τετμημένης, ως προς το Ο και των δύο.
7. Γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το σύνολο των σημείων (x, y) που ικανοποιούν τον τύπο της· όσο πιο πολλά σημεία, τόσο καλύτερα φαίνεται η γραμμή.
8. Η σελίδα δίνει και τον τύπο της απόστασης δύο σημείων με το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Όροι

σύστημα αξόνων

δύο κάθετοι άξονες με κοινή αρχή Ο

ορθοκανονικό σύστημα

κάθετοι άξονες, ίδια μονάδα μήκους

τετμημένη

η 1η συντεταγμένη, στον άξονα x'x

τεταγμένη

η 2η συντεταγμένη, στον άξονα y'y

συντεταγμένες του Μ

το ζεύγος (x, y), π.χ. Μ(3, 2)

τεταρτημόρια

τα 4 μέρη που χωρίζουν οι άξονες

1ο τεταρτημόριο

x > 0 και y > 0

3ο τεταρτημόριο

x < 0 και y < 0

σημείο του άξονα x'x

έχει τεταγμένη 0

σημείο του άξονα y'y

έχει τετμημένη 0

συμμετρικό του (x, y) ως προς x'x

(x, −y)

συμμετρικό του (x, y) ως προς y'y

(−x, y)

συμμετρικό του (x, y) ως προς Ο

(−x, −y)

γραφική παράσταση

όλα τα σημεία (x, y) της συνάρτησης