Α3.3

Η συνάρτηση y = αx

Δύο ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη συνάρτηση y = αx, όπου α ο σταθερός λόγος y/x· η γραφική της παράσταση είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων και έχει κλίση α.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α315 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν ο πολλαπλασιασμός της τιμής του ενός με έναν αριθμό πολλαπλασιάζει και την τιμή του άλλου με τον ίδιο αριθμό.
Στα ανάλογα ποσά ο λόγος y/x είναι σταθερός, ίσος με α, οπότε y = αx· π.χ. η περίμετρος τετραγώνου είναι y = 4x.
Η γραφική παράσταση της y = αx είναι ευθεία που περνά από την αρχή Ο· λέμε απλά «η ευθεία y = αx».
Ο αριθμός α, ο σταθερός λόγος y/x, λέγεται κλίση της ευθείας.
Ο άξονας x'x είναι η ευθεία y = 0.
Η y = x χωρίζει στη μέση την 1η και την 3η γωνία των αξόνων, η y = −x τη 2η και την 4η.
Για να σχεδιάσουμε την ευθεία αρκεί ένα σημείο εκτός του Ο.
Μια ευθεία από το Ο που περνά από το σημείο (x, y) έχει κλίση α = y/x.

Όροι

ανάλογα ποσά: ×κ στο ένα, ×κ και στο άλλο
y/x = α: κριτήριο αναλογίας: σταθερός λόγος
y = αx: συνάρτηση δύο ανάλογων ποσών
περίμετρος τετραγώνου πλευράς x: y = 4x
γραφική παράσταση της y = αx: ευθεία από την αρχή Ο
κλίση της ευθείας y = αx: ο αριθμός α
y = 3x: κλίση 3
y = 0: ο άξονας x'x
y = x: διχοτόμος 1ης και 3ης γωνίας αξόνων
y = −x: διχοτόμος 2ης και 4ης γωνίας αξόνων
ευθεία από Ο και (2, 6): y = 3x
ένα σημείο εκτός του Ο: αρκεί για να σχεδιάσω την y = αx

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πότε δύο ποσά είναι ανάλογα;

Όταν, αν πολλαπλασιάσουμε μια τιμή του ενός με έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό. Τότε ο λόγος y/x είναι σταθερός, ας πούμε α, και ισχύει y = αx.

Πώς σχεδιάζω την ευθεία y = αx;

Ξέρω ότι περνά από την αρχή Ο(0, 0), άρα χρειάζομαι μόνο ένα ακόμη σημείο. Δίνω στο x μια τιμή διάφορη του 0, π.χ. x = 2, βρίσκω το y και ενώνω το σημείο με το Ο.

Τι είναι η κλίση της ευθείας y = αx;

Ο σταθερός λόγος y/x των σημείων της, δηλαδή ο αριθμός α. Η ευθεία y = 3x έχει κλίση 3, η y = −x κλίση −1.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα